Каков результат выражения 4х •(6х15)4 : (6х10)6 при заданном значении

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть выражение: \(4x \cdot (6x^2 \cdot 15)^4 : (6x \cdot 10)^6\), где значение переменной \(x\) задано.

1. Давайте начнем с внутренних скобок. Внутри первой скобки у нас есть \(6x^2 \cdot 15\), а во второй скобке - \(6x \cdot 10\).

2. Упростим выражение внутри каждой скобки:

Для первой скобки: \(6x^2 \cdot 15 = 90x^2\).

Для второй скобки: \(6x \cdot 10 = 60x\).

3. После упрощения мы получаем следующее выражение: \(4x \cdot (90x^2)^4 : (60x)^6\).

4. Теперь возводим каждое слагаемое в скобках в степень, помноженную на коэффициент перед скобкой:

\((90x^2)^4 = 90^4 \cdot (x^2)^4 = 65610000x^8\).

\((60x)^6 = 60^6 \cdot (x)^6 = 466560000000x^6\).

5. Подставим результаты из сокращенного выражения: \(4x \cdot 65610000x^8 : 466560000000x^6\).

6. Теперь давайте объединим подобные слагаемые. Учитывая, что \(x^8\) не делится на \(x^6\), мы можем записать выражение, как:

\(4x \cdot \frac{65610000x^8}{466560000000x^6}\).

Поделим числитель и знаменатель на 65610000:

\(4x \cdot \frac{x^8}{7100x^6}\).

Сократим \(x^6\) в числителе и знаменателе:

\(4x \cdot \frac{x^2}{7100}\).

Умножим \(4x\) на \(\frac{x^2}{7100}\):

\(\frac{4x^3}{7100}\).

7. Итак, результат выражения \(4x \cdot (6x^2 \cdot 15)^4 : (6x \cdot 10)^6\), при заданном значении переменной \(x\), равен \(\frac{4x^3}{7100}\).

Я надеюсь, что мое объяснение было достаточно подробным и ясным для понимания. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.