Каков результат вычисления выражения n−aa2+n2⋅(a+na−2aa−n) при a=10 и n=9–√? Ответ округли до сотых

Для начала, рассмотрим каждый из элементов выражения по отдельности:

1. \(n - a\) - это разность чисел \(n\) и \(a\).
2. \(a^2\) - это квадрат числа \(a\).
3. \(n^2\) - это квадрат числа \(n\).
4. \(a + n\) - это сумма чисел \(a\) и \(n\).
5. \(a - n\) - это разность чисел \(a\) и \(n\).

Теперь, давайте подставим значения \(a = 10\) и \(n = 9 - \sqrt{2}\) в данное выражение поочередно:

\(n - a = 9 - \sqrt{2} - 10\)

\(a^2 = (10)^2 = 100\)

\(n^2 = (9 - \sqrt{2})^2\)

\(a + n = 10 + (9 - \sqrt{2})\)

\(a - n = 10 - (9 - \sqrt{2})\)

Для упрощения последних двух выражений проведем вычисления:

\(n^2 = (9 - \sqrt{2})^2 = 81 - 18\sqrt{2} + 2 = 83 - 18\sqrt{2}\)

\(a + n = 10 + (9 - \sqrt{2}) = 19 - \sqrt{2}\)

\(a - n = 10 - (9 - \sqrt{2}) = 1 + \sqrt{2}\)

Теперь, объединим все части выражения:

\[n - a^2 + n^2 \cdot (a + n) - 2a - n =\]

\[= (9 - \sqrt{2}) - 100 + (83 - 18\sqrt{2}) \cdot (19 - \sqrt{2}) - 2 \cdot 10 - (9 - \sqrt{2}) =\]

\[= -91 - \sqrt{2} + (83 - 18\sqrt{2}) \cdot (19 - \sqrt{2}) - 20 + \sqrt{2} =\]

\[= -111 - 19\sqrt{2} + (83 \cdot 19) + (83 \cdot (-\sqrt{2})) + ((-18\sqrt{2}) \cdot 19) + ((-18\sqrt{2}) \cdot (-\sqrt{2})) - 20 + \sqrt{2} =\]

\[= -111 - 19\sqrt{2} + 1577 - 83\sqrt{2} - 342\sqrt{2} + 36 - 36 - 20 + \sqrt{2} =\]

\[= 1466 - 484\sqrt{2}\]

Чтобы округлить этот ответ до сотых, мы должны округлить оба числа до сотых:

\[1466 \approx 1466,00\]

\[484\sqrt{2} \approx 484 \cdot 1,414 \approx 684,25\]

Теперь, сложим округленные значения:

\[1466,00 - 684,25 \approx 781,75\]

Итак, результат вычисления данного выражения при \(a = 10\) и \(n = 9 - \sqrt{2}\), округленный до сотых, равен примерно 781,75.