Каков результат вычисления выражения cos 10п/6 cos 8п/6 - sin 8п/6 sin 10п/6?
Магический_Единорог
Хорошо! Давайте вычислим данное выражение шаг за шагом.
Сначала, давайте преобразуем углы \(\frac{{10\pi}}{{6}}\), \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) и \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) в более простые значения.
Угол \(\frac{{10\pi}}{{6}}\) равен \(\pi+\frac{{\pi}}{{6}}\), что равно \(\pi+\frac{{\pi}}{{6}}=\frac{{7\pi}}{{6}}\).
Угол \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) равен \(\frac{{4\pi}}{{6}}\), что равно \(\frac{{2\pi}}{{3}}\).
Угол \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) равен \(\frac{{4\pi}}{{6}}\), что равно \(\frac{{2\pi}}{{3}}\).
Теперь давайте вычислим значения функций косинуса и синуса для каждого угла:
\(\cos\left(\frac{{7\pi}}{{6}}\right)\approx -0.866\).
\(\cos\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right)=\frac{1}{2}\).
\(\sin\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right)\approx 0.866\).
Теперь мы заменяем значения в исходном выражении:
\(\cos\left(\frac{{10\pi}}{{6}}\right) \cos\left(\frac{{8\pi}}{{6}}\right) - \sin\left(\frac{{8\pi}}{{6}}\right) \sin\left(\frac{{10\pi}}{{6}}\right)\\
= \cos\left(\frac{{7\pi}}{{6}}\right) \cdot \cos\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right) - \sin\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right) \cdot \sin\left(\frac{{7\pi}}{{6}}\right)\\
\approx -0.866 \cdot \frac{1}{2} - 0.866 \cdot (-0.866)\\
= -0.433 + 0.75\\
= 0.317\).
Таким образом, результат вычисления выражения составляет приблизительно \(0.317\).
Сначала, давайте преобразуем углы \(\frac{{10\pi}}{{6}}\), \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) и \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) в более простые значения.
Угол \(\frac{{10\pi}}{{6}}\) равен \(\pi+\frac{{\pi}}{{6}}\), что равно \(\pi+\frac{{\pi}}{{6}}=\frac{{7\pi}}{{6}}\).
Угол \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) равен \(\frac{{4\pi}}{{6}}\), что равно \(\frac{{2\pi}}{{3}}\).
Угол \(\frac{{8\pi}}{{6}}\) равен \(\frac{{4\pi}}{{6}}\), что равно \(\frac{{2\pi}}{{3}}\).
Теперь давайте вычислим значения функций косинуса и синуса для каждого угла:
\(\cos\left(\frac{{7\pi}}{{6}}\right)\approx -0.866\).
\(\cos\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right)=\frac{1}{2}\).
\(\sin\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right)\approx 0.866\).
Теперь мы заменяем значения в исходном выражении:
\(\cos\left(\frac{{10\pi}}{{6}}\right) \cos\left(\frac{{8\pi}}{{6}}\right) - \sin\left(\frac{{8\pi}}{{6}}\right) \sin\left(\frac{{10\pi}}{{6}}\right)\\
= \cos\left(\frac{{7\pi}}{{6}}\right) \cdot \cos\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right) - \sin\left(\frac{{2\pi}}{{3}}\right) \cdot \sin\left(\frac{{7\pi}}{{6}}\right)\\
\approx -0.866 \cdot \frac{1}{2} - 0.866 \cdot (-0.866)\\
= -0.433 + 0.75\\
= 0.317\).
Таким образом, результат вычисления выражения составляет приблизительно \(0.317\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
