Каков результат вычисления выражения cos 10п/6 cos 8п/6 - sin 8п/6 sin 10п/6?

Question

Математика: Каков результат вычисления выражения cos 10п/6 cos 8п/6 - sin 8п/6 sin 10п/6?

Магический_Единорог · Accepted Answer

Хорошо! Давайте вычислим данное выражение шаг за шагом.

Сначала, давайте преобразуем углы

\frac{10 π}{6}

,

\frac{8 π}{6}

и

\frac{8 π}{6}

в более простые значения.

Угол

\frac{10 π}{6}

равен

π + \frac{π}{6}

, что равно

π + \frac{π}{6} = \frac{7 π}{6}

.
Угол

\frac{8 π}{6}

равен

\frac{4 π}{6}

, что равно

\frac{2 π}{3}

.
Угол

\frac{8 π}{6}

равен

\frac{4 π}{6}

, что равно

\frac{2 π}{3}

.

Теперь давайте вычислим значения функций косинуса и синуса для каждого угла:

\cos (\frac{7 π}{6}) \approx - 0.866

.

\cos (\frac{2 π}{3}) = \frac{1}{2}

.

\sin (\frac{2 π}{3}) \approx 0.866

.

Теперь мы заменяем значения в исходном выражении:

\cos (\frac{10 π}{6}) \cos (\frac{8 π}{6}) - \sin (\frac{8 π}{6}) \sin (\frac{10 π}{6}) = \cos (\frac{7 π}{6}) \cdot \cos (\frac{2 π}{3}) - \sin (\frac{2 π}{3}) \cdot \sin (\frac{7 π}{6}) \approx - 0.866 \cdot \frac{1}{2} - 0.866 \cdot (- 0.866) = - 0.433 + 0.75 = 0.317

.

Таким образом, результат вычисления выражения составляет приблизительно

0.317

.