Каков результат вычисления выражения 2+(11/24+5/6):1 15/16-2/5?

Хорошо, чтобы решить данное выражение, нам нужно последовательно выполнить определенные операции. Давайте разложим это выражение на более понятные шаги:

1. Вычислим сначала выражение внутри скобок: 11/24 + 5/6. Для этого сложим числители дробей и оставим знаменатель неизменным:

\[\frac{{11}}{{24}} + \frac{{5}}{{6}}\]

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю, который является наименьшим общим кратным чисел 24 и 6, то есть 24. Проведем соответствующие преобразования для каждой дроби:

\[\frac{{11}}{{24}} + \frac{{5}}{{6}} = \frac{{11 \cdot 1}}{{24 \cdot 1}} + \frac{{5 \cdot 4}}{{6 \cdot 4}} = \frac{{11}}{{24}} + \frac{{20}}{{24}}\]

Теперь, когда знаменатели у дробей совпадают, мы можем сложить их числители:

\[\frac{{11}}{{24}} + \frac{{20}}{{24}} = \frac{{11 + 20}}{{24}} = \frac{{31}}{{24}}\]

2. Учитывая полученную дробь \(\frac{{31}}{{24}}\), мы можем перейти к вычислению остальной части выражения:

2 + \(\frac{{31}}{{24}}\) : 1 \(\frac{{15}}{{16}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

3. Преобразуем деление смешаной дроби \(\frac{{31}}{{24}}\) на \(\frac{{15}}{{16}}\) таким образом, чтобы оно стало удобнее для вычисления. Уммножим целую часть \(\frac{{31}}{{24}}\) на знаменатель дроби \(\frac{{15}}{{16}}\) и прибавим числитель \(\frac{{31}}{{24}}\) в числителе дроби:

\(\frac{{31 \cdot 16 + 24}}{{24}}\) : 1 \(\frac{{15}}{{16}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

Выполним соответствующие вычисления:

\(\frac{{496 + 24}}{{24}}\) : 1 \(\frac{{15}}{{16}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

\(\frac{{520}}{{24}}\) : 1 \(\frac{{15}}{{16}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

4. Теперь вычислим деление \(\frac{{520}}{{24}}\). Поделим числитель на знаменатель:

\(\frac{{520}}{{24}} = \frac{{260}}{{12}}\)

5. Подставим полученные значения в исходное выражение и продолжим его вычисление:

2 + \(\frac{{260}}{{12}}\) : 1 \(\frac{{15}}{{16}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

6. Чтобы упростить деление \(\frac{{260}}{{12}}\) на \(\frac{{15}}{{16}}\), умножим делимое и делитель на знаменатель дроби \(\frac{{16}}{{15}}\):

2 + \(\frac{{260 \cdot 16}}{{12 \cdot 15}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

7. Произведем вычисления:

2 + \(\frac{{4160}}{{180}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

8. Упростим дробь \(\frac{{4160}}{{180}}\), разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае является числом 40:

2 + \(\frac{{4160}}{{180}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\) = 2 + \(\frac{{4160 : 40}}{{180 : 40}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

2 + \(\frac{{104}}{{45}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

9. Теперь продолжим вычисления:

2 + \(\frac{{104}}{{45}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

Для того чтобы сложить или вычесть две дроби, необходимо привести их к общему знаменателю, который в данном случае будет равен 45. Приведем дробь \(\frac{{104}}{{45}}\) к общему знаменателю:

2 + \(\frac{{104}}{{45}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\) = 2 + \(\frac{{104 \cdot 5}}{{45 \cdot 5}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\) = 2 + \(\frac{{520}}{{225}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

10. Выполним соответствующие вычисления:

2 + \(\frac{{520}}{{225}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\)

11. Складываем числитель дроби \(\frac{{520}}{{225}}\) с знаменателем дроби \(\frac{{2}}{{5}}\) и вычитаем эту сумму из 2:

2 + \(\frac{{520}}{{225}}\) - \(\frac{{2}}{{5}}\) = 2 + \(\frac{{520}}{{225}}\) - \(\frac{{450}}{{225}}\) = 2 + \(\frac{{520 - 450}}{{225}}\)

2 + \(\frac{{70}}{{225}}\)

12. Приведем дробь \(\frac{{70}}{{225}}\) к несократимому виду, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который в данном случае является числом 5:

2 + \(\frac{{70}}{{225}}\) = 2 + \(\frac{{70 : 5}}{{225 : 5}}\) = 2 + \(\frac{{14}}{{45}}\)

13. Получаем окончательный результат вычисления данного выражения:

2 + \(\frac{{14}}{{45}}\)