Каков результат вычисления выражения (-2 1/13) + 1 1/4 ÷ (-15/46)?

Хорошо, давайте разберем эту задачу по шагам.

1. Начнем с вычисления суммы \(-2 \frac{1}{13}\) и \(1 \frac{1}{4}\). Для этого нам необходимо привести оба числа к общему знаменателю. В данном случае наименьшим общим знаменателем будет 52, так как это наименьшее число, на которое 13 и 4 оба делятся равномерно.

После приведения к общему знаменателю получим:
\(-2 \frac{1}{13} = -\frac{27}{13}\)
\(1 \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\)

Теперь сложим полученные дроби:
\(-\frac{27}{13} + \frac{5}{4}\)

2. Для сложения дробей с разными знаменателями необходимо привести их к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем для 13 и 4 будет 52. Для приведения дроби \(-\frac{27}{13}\) к новому знаменателю умножим как числитель, так и знаменатель на 4:

\(-\frac{27}{13} = -\frac{108}{52}\)

3. Теперь можем сложить дроби с одинаковым знаменателем:
\(-\frac{108}{52} + \frac{5}{4}\)

4. Чтобы выполнить сложение, сначала объединим числители:

\(-108 + 5 = -103\)

5. Полученное значение подставим в числитель, а знаменатель оставим без изменений:

\(-\frac{103}{52}\)

6. Теперь перейдем ко второй части задачи: деление \(1 \frac{1}{4}\) на \(-\frac{15}{46}\). Для начала приведем дробь \(-\frac{15}{46}\) к общему знаменателю 4:

\(-\frac{15}{46} = -\frac{15}{46} \cdot \frac{4}{4} = -\frac{60}{184}\)

7. Теперь выполним деление:

\(\frac{5}{4} \div -\frac{60}{184} = \frac{5}{4} \cdot -\frac{184}{60}\)

8. Умножим числители и знаменатели:

\(\frac{5}{4} \cdot -\frac{184}{60} = \frac{5 \cdot -184}{4 \cdot 60}\)

\(\frac{5 \cdot -184}{4 \cdot 60} = \frac{-920}{240}\)

9. Упростим дробь, деля числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель:

Наибольший общий делитель для -920 и 240 равен 40. Разделим числитель и знаменатель на 40:

\(\frac{-920}{240} = -\frac{23}{6}\)

10. Теперь, когда у нас есть результаты вычислений обоих частей, сложим их:

\(-\frac{103}{52} + -\frac{23}{6}\)

11. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, умножим числители и знаменатели первой дроби на 6, а числители и знаменатели второй дроби на 52:

\(-\frac{103}{52} + -\frac{23}{6} = -\frac{103 \cdot 6}{52 \cdot 6} + -\frac{23 \cdot 52}{6 \cdot 52}\)

\(-\frac{103 \cdot 6}{52 \cdot 6} + -\frac{23 \cdot 52}{6 \cdot 52} = -\frac{618}{312} + -\frac{1196}{312}\)

12. Теперь можно сложить дроби с одинаковыми знаменателями:

\(-\frac{618}{312} + -\frac{1196}{312} = -\frac{618 + 1196}{312}\)

\(-\frac{618 + 1196}{312} = -\frac{1814}{312}\)

13. Наконец, дробь \(-\frac{1814}{312}\) можно упростить, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. Наибольший общий делитель для 1814 и 312 равен 26:

\(-\frac{1814}{312} = -\frac{70}{12}\)

Данная дробь \(-\frac{70}{12}\) уже не может быть упрощена дальше.

Итак, результат вычисления исходного выражения \((-2 \frac{1}{13}) + (1 \frac{1}{4}) \div (-\frac{15}{46})\) равен \(-\frac{70}{12}\).