Каков результат вычисления выражения 1 11/12 + 6 * (2 5/12 - 5/8

Чтобы решить данную задачу, нужно выполнить последовательно все арифметические операции. Начнем по порядку.

Начнем с операции в скобках: 2 5/12 - 5/8. Перед тем, как выполнить вычитание, необходимо привести дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для 12 и 8 является число 24. Выполним соответствующие преобразования:

\[
\frac{2 \cdot 2}{12 \cdot 2} - \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{4}{24} - \frac{15}{24}
\]

Сокращаем дроби, получаем:

\[
\frac{4}{24} - \frac{15}{24} = \frac{-11}{24}
\]

Теперь у нас есть результат операции в скобках. Следующий шаг - выполнить умножение 6 на этот результат:

\[
6 \cdot \frac{-11}{24} = \frac{6 \cdot (-11)}{24}
\]

Выполняем умножение, получаем:

\[
\frac{-66}{24}
\]

Дробь \(\frac{-66}{24}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД для чисел -66 и 24 равен 6. Делим числитель и знаменатель на 6:

\[
\frac{-66}{24} = \frac{-11}{4}
\]

Теперь мы имеем результат умножения, который равен \(-\frac{11}{4}\). Осталось выполнить сложение с числом 1 \(11/12\):

\[
1 \frac{11}{12} + \frac{-11}{4}
\]

Приводим к общему знаменателю 12 и 4:

\[
\frac{12 \cdot 1 + 12 \cdot (-\frac{11}{12})}{12 \cdot 4}
\]

Выполняем сложение, получаем:

\[
\frac{12 - 11}{48} = \frac{1}{48}
\]

Таким образом, результат вычисления выражения \(1 \frac{11}{12} + 6 \cdot (2 \frac{5}{12} - \frac{5}{8})\) равен \(\frac{1}{48}\).