Каков результат вычисления 6, увеличенного на сумму 18/23 и произведение 2 2/3 на разность между 3/14 и 4 13/28?

Для того чтобы решить данную задачу, мы должны последовательно выполнять операции, указанные в условии. Давайте начнем с выражения, где нужно сложить 18/23 и произведение 2 2/3 на разность между 3/14 и 4 13/28.

Для начала, давайте найдем разность между 3/14 и 4 13/28. Чтобы избавиться от смешанной дроби, переведем ее в неправильную дробь:

\[4 \frac{13}{28}\]

Приведем обе дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 28. Получим:

\[4 \frac{13}{28} = \frac{4 \cdot 28 + 13}{28}\]

Выполняем вычисления:

\[4 \frac{13}{28} = \frac{112 + 13}{28} = \frac{125}{28}\]

Теперь, найдем произведение 2 2/3 на полученную разность:

\[2 \frac{2}{3} \cdot \frac{125}{28}\]

Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель:

\[2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{8}{3} \cdot \frac{125}{28}\]

Перемножаем числители и знаменатели:

\[\frac{8 \cdot 125}{3 \cdot 28}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{1000}{21}\]

Теперь, когда у нас есть результат произведения, остается только сложить его с 6. Давайте сделаем это:

\[6 + \frac{1000}{21}\]

Приведем 6 к рациональной дроби:

\[6 = \frac{6}{1}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{6}{1} + \frac{1000}{21}\]

Приводим обе дроби к общему знаменателю, равному 21:

\[\frac{6 \cdot 21}{1 \cdot 21} + \frac{1000}{21}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{126}{21} + \frac{1000}{21}\]

Теперь, когда у нас есть две дроби с одинаковыми знаменателями, мы можем просто сложить их числители и записать результат с общим знаменателем:

\[\frac{126 + 1000}{21}\]

Выполняем вычисления:

\[\frac{1126}{21}\]

Ответ: результат вычисления 6, увеличенного на сумму 18/23 и произведение 2 2/3 на разность между 3/14 и 4 13/28 равен \(\frac{1126}{21}\).