Каков результат умножения 7/12 на (13/21-3/7), деленное на эту дробь?

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов. Сначала умножим \( \frac{7}{12} \) на \( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \).

1. Умножение \( \frac{7}{12} \) на \( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \):
\[ \frac{7}{12} \times \left( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \right) \]
Для удобства решения, давайте выразим \( \frac{13}{21} \) и \( \frac{3}{7} \) с общим знаменателем. Заметим, что \( \frac{13}{21} \) можно представить в виде \( \frac{13}{21} = \frac{13 \times 1}{21 \times 1} \), а \( \frac{3}{7} \) как \( \frac{3 \times 3}{7 \times 3} \), так как 21 и 7 имеют общий множитель 3.
Теперь мы можем умножить числитель каждой из дробей и далее продолжить решение:
\[ \frac{7}{12} \times \left( \frac{13 \times 1}{21 \times 1} - \frac{3 \times 3}{7 \times 3} \right) \]
\[ = \frac{7}{12} \times \left( \frac{13}{21} - \frac{9}{21} \right) \]
В числителе и знаменателе настоящего результата мы не будем умножать или сокращать числа, чтобы вы могли увидеть каждый шаг решения.
\[ = \frac{7}{12} \times \frac{4}{21} \]
Теперь умножим числители и знаменатели:
\[ = \frac{7 \times 4}{12 \times 21} \]
\[ = \frac{28}{252} \]
В числителе и знаменателе можно сократить наибольший общий множитель, который равен 4:
\[ = \frac{7}{63} \]

Теперь, чтобы разделить дробь \( \frac{7}{63} \) на \( \frac{7}{12} \times \left( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \right) \), мы сначала найдем обратную дробь (инверсию) и выполним умножение.

2. Вычисление \( \frac{7}{63} \div \left( \frac{7}{12} \times \left( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \right) \right) \):
Обратная дробь к \( \frac{7}{63} \) - это \( \frac{63}{7} \). Теперь перемножим числитель и знаменатель:
\[ \frac{63}{7} \times \frac{12 \times 21}{7 \times 4} \]
\[ = \frac{(3 \times 3 \times 7)}{(1 \times 7)} \times \frac{(2 \times 2 \times 3 \times 7)}{(1 \times 7 \times 3)} \]
\[ = \frac{3 \times 3 \times 7 \times 2 \times 2 \times 3 \times 7}{1 \times 7 \times 1 \times 7 \times 3} \]
\[ = \frac{2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \times 7 \times 7}{1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1 \times 1} \]
Умножив числители и знаменатели, мы получаем:
\[ = \frac{1764}{1} \]
Числитель и знаменатель не имеют общих множителей, поэтому представим результат в простейшей форме:
\[ = 1764 \]

Таким образом, результат умножения \( \frac{7}{12} \) на \( \frac{13}{21} - \frac{3}{7} \) и последующего деления этой дроби равен 1764.