Каков результат сложения дробей 9/14 и 2/15? Каков результат сложения дробей 1/5 и 2/9? Каков результат вычитания

Хорошо, давайте решим эти задачи по шагам:

1. Для сложения дробей \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{2}{15}\), мы должны найти общий знаменатель. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 14 и 15, которое равно 210.
\[\frac{9}{14} + \frac{2}{15} = \frac{9 \cdot 15}{14 \cdot 15} + \frac{2 \cdot 14}{15 \cdot 14} = \frac{135}{210} + \frac{28}{210}\]

2. Теперь, когда у нас есть общий знаменатель, мы можем сложить числители:
\[\frac{135}{210} + \frac{28}{210} = \frac{135 + 28}{210}\]

3. Просуммируем числители:
\[\frac{135 + 28}{210} = \frac{163}{210}\]

Таким образом, результат сложения дробей \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{2}{15}\) равен \(\frac{163}{210}\).

4. Теперь рассмотрим сложение дробей \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{2}{9}\). Найдем общий знаменатель, который равен 45.
\[\frac{1}{5} + \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{2 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{9}{45} + \frac{10}{45}\]

5. Сложим числители:
\[\frac{9}{45} + \frac{10}{45} = \frac{9 + 10}{45}\]

6. Получим:
\[\frac{9 + 10}{45} = \frac{19}{45}\]

Следовательно, результат сложения дробей \(\frac{1}{5}\) и \(\frac{2}{9}\) равен \(\frac{19}{45}\).

7. Перейдем к вычитанию дробей \(\frac{11}{12}\), \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{1}{42}\). Сначала найдем общий знаменатель, который равен 1680.
\[\frac{11}{12} - \frac{9}{14} - \frac{1}{42} = \frac{11 \cdot 14 \cdot 42}{12 \cdot 14 \cdot 42} - \frac{9 \cdot 12 \cdot 42}{14 \cdot 12 \cdot 42} - \frac{1 \cdot 12 \cdot 14}{42 \cdot 12 \cdot 14} = \frac{6468}{1680} - \frac{4536}{1680} - \frac{168}{1680}\]

8. Вычтем числители:
\[\frac{6468}{1680} - \frac{4536}{1680} - \frac{168}{1680} = \frac{6468 - 4536 - 168}{1680}\]

9. Вычислим числитель:
\[\frac{6468 - 4536 - 168}{1680} = \frac{1824}{1680}\]

10. Опростим дробь:
\[\frac{1824}{1680} = \frac{228}{210}\]

Следовательно, результат вычитания дробей \(\frac{11}{12}\), \(\frac{9}{14}\) и \(\frac{1}{42}\) равен \(\frac{228}{210}\).

11. Наконец, рассмотрим вычитание дробей \(\frac{9}{10}\), \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{2}{15}\). Найдем общий знаменатель, который равен 60.
\[\frac{9}{10} - \frac{5}{12} - \frac{2}{15} = \frac{9 \cdot 12 \cdot 15}{10 \cdot 12 \cdot 15} - \frac{5 \cdot 10 \cdot 15}{12 \cdot 10 \cdot 15} - \frac{2 \cdot 10 \cdot 12}{15 \cdot 10 \cdot 12} = \frac{1620}{1800} - \frac{750}{1800} - \frac{240}{1800}\]

12. Вычтем числители:
\[\frac{1620}{1800} - \frac{750}{1800} - \frac{240}{1800} = \frac{1620 - 750 - 240}{1800}\]

13. Вычислим числитель:
\[\frac{1620 - 750 - 240}{1800} = \frac{630}{1800}\]

14. Опростим дробь:
\[\frac{630}{1800} = \frac{7}{20}\]

Таким образом, результат вычитания дробей \(\frac{9}{10}\), \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{2}{15}\) равен \(\frac{7}{20}\).