4.2. How much does 1 kg of one type of apples cost, x rubles, and another type - y rubles? For a children s holiday

4.2. Допустим, стоимость 1 кг одного вида яблок равна x рублей, а другого вида - y рублей. На детский праздник они купили 5 кг одного вида яблок и 6 кг другого вида. Получилось так, что они заплатили одинаковую сумму за яблоки разных видов.

Давайте разберемся в этой задаче пошагово:

1. Представим, что стоимость 1 кг первого вида яблок равна x рублей. Тогда стоимость 5 кг таких яблок составит 5x рублей.

2. Аналогично, стоимость 1 кг второго вида яблок равна y рублей. Значит, стоимость 6 кг таких яблок будет равна 6y рублей.

3. По условию задачи, сумма, заплаченная за оба вида яблок, одинакова. Обозначим эту сумму за S.

4. Исходя из этого, мы можем записать уравнение: 5x + 6y = S.

Это наше первое уравнение, оно позволит нам найти связь между стоимостью яблок.

5. Теперь давайте рассмотрим второе условие задачи: сумма, заплаченная за яблоки одинаковых видов, также равна S.

6. Запишем это условие в виде уравнения: 1 * x = 1 * y.

Здесь 1 - это количество килограммов яблок одного вида, а x и y - их стоимость соответственно.

7. Упростим это уравнение до формы x = y.

Теперь у нас есть два уравнения: 5x + 6y = S и x = y.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы решить задачу.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки.

1. Подставим выражение x = y в первое уравнение:
5x + 6y = S
5y + 6y = S
11y = S

2. Теперь у нас есть уравнение 11y = S. Это уравнение показывает связь между стоимостью и количеством килограммов яблок одного вида.

Таким образом, ответ на задачу будет зависеть от значений S.

Мы можем найти значение стоимости яблок через значение S, используя уравнение x = y, так как x и y равны друг другу.

Например, если S = 100 рублей, то стоимость 1 кг яблок будет равна 10 рублям, так как 5x + 6x = 100, что означает 11x = 100, x = 100/11, и каждый кг одного вида яблок стоит приблизительно 9.09 рублей.

Надеюсь, этот подробный ответ помогает понять решение данной задачи!

4.5. В этой задаче у нас есть лодка, которая плывет по реке от причала A до причала B, которые находятся на расстоянии 135 км друг от друга. Затем лодка возвращается обратно к причалу A и на обратном пути тратит на час больше времени. Скорость лодки без учета течения реки обозначается как u¹ км/ч, а скорость течения реки обозначается как u² км/ч.

Давайте пошагово решим эту задачу:

1. Пусть время, затраченное на путь от A до B без учета течения реки, равно t¹ часов.

2. Так как скорость равна расстоянию деленному на время, мы можем записать формулу для расстояния, пройденного лодкой на пути от A до B без учета течения реки: расстояние = скорость * время. Поэтому, расстояние от A до B равно (u¹ - u²) * t¹.

3. Затем давайте рассмотрим путь обратно от B до A. С учетом течения реки скорость лодки будет (u¹ + u²) км/ч. Обозначим время, затраченное на путь обратно, как t² часов.

4. Расстояние от B до A с учетом течения реки также равно (u¹ + u²) * t².

5. Мы знаем, что расстояние от A до B и от B до A одинаково и равно 135 км. Поэтому, мы можем записать уравнение:

\[(u¹ - u²) * t¹ = (u¹ + u²) * t² = 135\]

6. Мы также знаем, что лодка затратила на час больше времени на обратный путь. Это означает, что \(t² = t¹ + 1\).

Теперь мы имеем систему уравнений, которую нужно решить, чтобы найти значения \(u¹\) и \(u²\).

Мы можем найти время \(t¹\) из уравнения \(t² = t¹ + 1\). Выражая \(t¹\) через \(t²\), получаем \(t¹ = t² - 1\).

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[(u¹ - u²) * (t² - 1) = 135\].

Rearranging the equation, we get:

\[u¹ - u² = \frac{135}{t² - 1}\].

Similarly, we can substitute \(t¹ = t² - 1\) into the second equation:

\[(u¹ + u²) * t² = 135\].

Rearranging the equation, we get:

\[u¹ + u² = \frac{135}{t²}\].

Now, we have a system of equations:

\[\begin{cases}
u¹ - u² = \frac{135}{t² - 1} \\
u¹ + u² = \frac{135}{t²}
\end{cases}\]

We can solve this system of equations to find the values of \(u¹\) and \(u²\). I"ll perform the calculations and give you the solution.