Каков результат следующего выражения: -29/15 + 14/27 * 24/7 + 2/3?

Конечно, давайте посчитаем это выражение пошагово.

У нас есть следующее выражение: \(-29/15 + 14/27 \cdot 24/7 + 2/3\).

Для начала, умножим числа \(\frac{14}{27}\) и \(\frac{24}{7}\). Чтобы умножить две дроби, нужно умножить числители и знаменатели этих дробей.

\(\frac{14}{27} \cdot \frac{24}{7} = \frac{14 \cdot 24}{27 \cdot 7}\).

Рассчитаем числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: \(14 \cdot 24 = 336\).

Знаменатель: \(27 \cdot 7 = 189\).

Теперь выражение стало следующим: \(-29/15 + \frac{336}{189} + 2/3\).

Далее приведём дробь \(\frac{336}{189}\) к несократимому виду. Для этого найдем их наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделим оба на НОД.

НОД числителя 336 и знаменателя 189 равен 21. Разделим оба числа на 21:

\(\frac{336}{189} = \frac{336 \div 21}{189 \div 21} = \frac{16}{9}\).

Теперь выражение стало: \(-29/15 + \frac{16}{9} + 2/3\).

Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей \(15\), \(9\) и \(3\) является число \(45\).

Приведем все дроби к знаменателю \(45\):

\(-29/15 = -29 \cdot 3/15 \cdot 3 = -87/45\)

\(\frac{16}{9} = \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{80}{45}\)

\(2/3 = 2 \cdot 15/3 \cdot 15 = 30/45\)

Теперь выражение стало следующим: \(-87/45 + \frac{80}{45} + \frac{30}{45}\).

Произведем сложение:

\(\frac{-87}{45} + \frac{80}{45} + \frac{30}{45} = \frac{-87 + 80 + 30}{45} = \frac{-7 + 30}{45} = \frac{23}{45}\).

Итак, результат выражения \(-29/15 + 14/27 \cdot 24/7 + 2/3\) равен \(\frac{23}{45}\).