Каков результат деления комплексного числа z1 = 3-i на комплексное число z2 = 1-7i?

Для решения данной задачи нам потребуется применить деление комплексных чисел.

Для начала, определим комплексно-сопряженное число для знаменателя. Комплексно-сопряженное число для комплексного числа \( z_2 = 1 - 7i \) будет выглядеть как \( \overline{z}_2 = 1 + 7i \).

Теперь применим формулу деления комплексных чисел. Для этого умножим числитель и знаменатель на комплексно-сопряженное число знаменателя.

\( \frac{{z_1}}{{z_2}} = \frac{{(3 - i) \cdot \overline{z}_2}}{{(1 - 7i) \cdot \overline{z}_2}} \)

Выполним умножение числителя и знаменателя.

\( \frac{{(3 - i) \cdot \overline{z}_2}}{{(1 - 7i) \cdot \overline{z}_2}} = \frac{{(3 - i) \cdot (1 + 7i)}}{{(1 - 7i) \cdot (1 + 7i)}} \)

А теперь упростим каждую часть числителя и знаменателя:

\( (3 - i) \cdot (1 + 7i) = 3 + 21i - i - 7i^2 \)

Используя свойство \( i^2 = -1 \), получаем:

\( (3 - i) \cdot (1 + 7i) = 3 + 21i - i - 7(-1) = 3 + 21i - i + 7 = 10 + 20i \)

\( (1 - 7i) \cdot (1 + 7i) = 1 + 7i - 7i - 49i^2 \)

Также используя свойство \( i^2 = -1 \), получаем:

\( (1 - 7i) \cdot (1 + 7i) = 1 + 7i - 7i - 49(-1) = 1 + 7i - 7i + 49 = 50 \)

Теперь, подставим найденные значения в исходное выражение:

\( \frac{{(3 - i) \cdot (1 + 7i)}}{{(1 - 7i) \cdot (1 + 7i)}} = \frac{{10 + 20i}}{{50}} \)

Для упрощения полученного комплексного числа, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). В данном случае НОД равен 10.

\( \frac{{10 + 20i}}{{50}} = \frac{{10}}{{10}} + \frac{{20i}}{{10}} = 1 + 2i \)

Таким образом, результат деления комплексного числа \( z_1 = 3 - i \) на комплексное число \( z_2 = 1 - 7i \) равен \( 1 + 2i \).