Каков размер файла в Мбайтах для распечатанного изображения цветовой модели RGB в режиме High Color, которое было

Для решения данной задачи нам потребуются некоторые дополнительные сведения о цветовой модели RGB и ее представлении в памяти компьютера.

Цветовая модель RGB представляет изображение в виде комбинации трех основных цветов: красного (Red), зеленого (Green) и синего (Blue). Каждый пиксель изображения хранит значения этих трех цветов, поэтому размер файла зависит от количества пикселей.

Для расчета размера файла в Мбайтах мы должны сначала вычислить общее количество пикселей в изображении. Для этого умножим линейное разрешение принтера на размеры печатного оттиска:

$$\text{Количество пикселей}=\text{линейное разрешение}\times \text{площадь печатного оттиска}$$

Линейное разрешение принтера дано в пикселях/см, поэтому площадь печатного оттиска также должна быть выражена в сантиметрах. Для этого переведем размеры оттиска из сантиметров в пиксели, учитывая, что 1 см содержит 10 мм и 1 мм содержит 10 пикселей:

$$\text{Площадь печатного оттиска в пикселях}=(\text{ширина в см}\times 10\times \text{линейное разрешение})\times (\text{высота в см}\times 10\times \text{линейное разрешение})$$

Теперь, зная количество пикселей, сможем вычислить размер файла в битах. Поскольку каждый пиксель в цветовой модели RGB обычно занимает 24 бита (по 8 бит на каждый цветовой канал), умножим количество пикселей на 24:

$$\text{Размер файла в битах}=\text{Количество пикселей}\times 24$$

Нам также нужно учесть, что 1 байт содержит 8 бит, поэтому чтобы перевести размер файла из битов в байты, разделим размер файла в битах на 8:

$$\text{Размер файла в байтах}=\frac{\text{Размер файла в битах}}{8}$$

Наконец, для перевода размера файла в Мбайты, разделим размер файла в байтах на 1024:

$$\text{Размер файла в Мбайтах}=\frac{\text{Размер файла в байтах}}{1024}$$

Давайте выполним все эти вычисления поочередно.

Переведем размеры печатного оттиска в пиксели:

$$\begin{array}{rl}\text{Ширина в пикселях}& =10\times 10\times 128=12800\\ \text{Высота в пикселях}& =16\times 10\times 128=20480\end{array}$$

Теперь посчитаем общее количество пикселей:

$$\text{Количество пикселей}=\text{Ширина в пикселях}\times \text{Высота в пикселях}=12800\times 20480=262144000$$

Затем вычислим размер файла в битах:

$$\text{Размер файла в битах}=\text{Количество пикселей}\times 24=262144000\times 24=6291456000$$

Переведем размер файла в байты:

$$\text{Размер файла в байтах}=\frac{\text{Размер файла в битах}}{8}=\frac{6291456000}{8}=786432000$$

Наконец, переведем размер файла в Мбайты:

$$\text{Размер файла в Мбайтах}=\frac{\text{Размер файла в байтах}}{1024}=\frac{786432000}{1024}=768000$$

Таким образом, размер файла в Мбайтах для данного изображения составляет 768000 Мбайт.