Каков радиус звезды Вега при температуре 9600K и светимости, превышающей светимость Солнца в 50 раз (Lс = 4 * 10²⁶)?

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Стефана-Больцмана и формулу Стефана-Больцмана для определения радиуса звезды.

Закон Стефана-Больцмана гласит, что светимость звезды \(L\) связана с ее радиусом \(R\) и температурой поверхности \(T\) следующим образом:

\[L = 4 \pi R^2 \sigma T^4\]

Где \(\pi\) - математическая константа величиной, примерно равная 3,14, \(\sigma\) - постоянная Стефана-Больцмана, со значением \(5.67 \times 10^{-8} \, Вт/(м^2 \cdot К^4)\).

Для начала, мы можем найти значение светимости звезды Вега \(L_в\) при условии, что она превышает светимость Солнца \(L_c\) в 50 раз. Данное значение будет:

\[L_в = 50 \cdot L_c = 50 \cdot 4 \times 10^{26} \, Вт\]

Подставляя это значение светимости \(L_в\) в формулу Стефана-Больцмана, мы можем решить уравнение относительно радиуса \(R\):

\[50 \times 4 \times 10^{26} = 4 \pi R^2 \times 5.67 \times 10^{-8} \times (9600)^4\]

Выполняя алгебраические операции, мы можем выразить радиус в квадрате:

\[50 \times 4 \times 10^{26} = 4 \pi R^2 \times 5.67 \times 10^{-8} \times (9600)^4\]

\[R^2 = \frac{50 \times 4 \times 10^{26}}{4 \pi \times 5.67 \times 10^{-8} \times (9600)^4}\]

Решив это уравнение, получаем значение радиуса звезды Вега \(R\). Так как нам необходим максимально подробный ответ, проведем все вычисления и получим окончательное значение радиуса.