Каков радиус звезды с светимостью в 200 раз больше солнечной и температурой 3000?

Чтобы найти радиус звезды, мы можем использовать формулу Стефана-Больцмана, которая позволяет связать светимость звезды, ее радиус и температуру. Формула выглядит следующим образом:

\[ L = 4\pi R^2 \sigma T^4 \]

где \( L \) - светимость звезды, \( R \) - радиус звезды, \( \sigma \) - постоянная Стефана-Больцмана, \( T \) - температура звезды.

Нам дано, что светимость звезды в 200 раз больше солнечной и температура равна 3000. Мы можем заменить \( L \) и \( T \) в формуле и решить ее относительно \( R \).

\[ 200 \cdot L_{Sun} = 4\pi R^2 \sigma \cdot (3000)^4 \]

Здесь \( L_{Sun} \) обозначает светимость Солнца. Для удобства рассчетов, давайте определим \( L_{Sun} \) и \( \sigma \):

Светимость Солнца \( L_{Sun} \) составляет приблизительно \( 3.8 \times 10^{26} \) ватт (вт).

Постоянная Стефана-Больцмана \( \sigma \) равна \( 5.67 \times 10^{-8} \) ватт на квадратный метр в кельвинах в четвертой степени (В*м²*К⁻⁴).

Подставим значения:

\[ 200 \cdot (3.8 \times 10^{26}) = 4\pi R^2 \cdot (5.67 \times 10^{-8}) \cdot (3000)^4 \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \( R \):

\[ R^2 = \frac{{200 \cdot (3.8 \times 10^{26})}}{{4\pi \cdot (5.67 \times 10^{-8}) \cdot (3000)^4}} \]

\[ R = \sqrt{\frac{{200 \cdot (3.8 \times 10^{26})}}{{4\pi \cdot (5.67 \times 10^{-8}) \cdot (3000)^4}}} \]

Вычислив это выражение, мы получим около 10.49 радиуса Солнца.

Таким образом, радиус звезды с светимостью в 200 раз больше солнечной и температурой 3000 будет приблизительно равен 10.49 радиуса Солнца.