Каков радиус вписанной окружности в вравнобедренном треугольнике с высотой

Question

Геометрия: Каков радиус вписанной окружности в вравнобедренном треугольнике с высотой, равной 32, и соотношением боковой стороны к основанию 2:1?

Zvonkiy_Spasatel · Accepted Answer

Для нахождения радиуса вписанной окружности в равнобедренном треугольнике мы можем использовать следующую формулу, основанную на свойствах вписанной окружности:

\[r = \frac{a}{2p}\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\) - высота треугольника, \(p\) - полупериметр треугольника.

Для начала определим значения основания и высоты нашего треугольника. Задача говорит, что высота равна 32, так что \(a = 32\). Также говорится, что соотношение боковой стороны к основанию равно 2:1. Это означает, что боковая сторона вдвое больше основания треугольника. Пусть основание будет обозначено как \(b\), тогда боковая сторона будет равна \(2b\).

Теперь мы можем найти полупериметр треугольника. Полупериметр равен сумме всех сторон треугольника, деленной на 2. В нашем случае у нас есть две боковые стороны и основание, так что:

\[p = \frac{b + 2b + 2b}{2} = \frac{5b}{2}\]

Теперь мы можем использовать полученные значения в формуле для нахождения радиуса вписанной окружности:

\[r = \frac{32}{2 \cdot \frac{5b}{2}} = \frac{32}{5b}\]

Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренном треугольнике с высотой 32 и соотношением боковой стороны к основанию 2:1 равен \(\frac{32}{5b}\).

Каков радиус вписанной окружности в вравнобедренном треугольнике с высотой, равной 32, и соотношением боковой стороны

Zvonkiy_Spasatel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!