Каков радиус Венеры в километрах, когда она находится на минимальном расстоянии от Земли и имеет угловой диаметр равный

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать параллаксный метод. Угловой диаметр - это угол, под которым диаметр планеты виден с Земли.

Для начала, найдем расстояние между Землей и Венерой на минимальном расстоянии. Это называется противоложным расстоянием. Пусть это расстояние будет равно d.

Используя теорему Фаллея, мы можем составить следующее уравнение:

\[\tan(\frac{\theta}{2}) = \frac{r}{d}\]

где \(\theta\) - угловой диаметр, r - радиус Венеры, d - расстояние между Землей и Венерой на минимальном расстоянии.

Зная, что 1 радиан = 206265", мы можем перевести угловой диаметр из " в радианы:

\[\theta_{\text{rad}} = \frac{32.4 \times \pi}{206265}\]

Подставляя это значение в уравнение теоремы Фаллея, мы получим:

\[\tan(\frac{\theta_{\text{rad}}}{2}) = \frac{r}{d}\]

Теперь нам нужно найти значение расстояния d. Зная, что диаметр орбиты Венеры равен 108,2 миллионам километров, мы можем использовать формулу:

\[d = \frac{108.2 \times 10^6}{2}\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[\tan(\frac{\theta_{\text{rad}}}{2}) = \frac{r}{d}\]
\[d = \frac{108.2 \times 10^6}{2}\]

Подставляя значение расстояния d в первое уравнение и решая его относительно r, мы найдем радиус Венеры:

\[r = d \times \tan(\frac{\theta_{\text{rad}}}{2})\]

Теперь остается только подставить значения и решить уравнение. Давайте рассчитаем:

\[\theta_{\text{rad}} = \frac{32.4 \times \pi}{206265} \approx 0.0001569 \, \text{радиан}\]

\[d = \frac{108.2 \times 10^6}{2} = 54.1 \times 10^6 \, \text{километров}\]

\[r = (54.1 \times 10^6) \times \tan(0.0001569) \approx 11936 \, \text{километров}\]

Ответ: Радиус Венеры при минимальном расстоянии от Земли и угловом диаметре 32,4" составляет примерно 11936 километров.