Каков радиус Венеры, если масса планеты составляет 4.88×10^24 и первая космическая скорость для Венеры составляет

Для решения данной задачи, нам понадобится воспользоваться формулой для расчета первой космической скорости планеты. Эта формула выглядит следующим образом:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

где:
\(v\) - первая космическая скорость,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \, \text{кг}^{-1} \, \text{c}^{-2}\)),
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - радиус планеты.

Мы знаем, что первая космическая скорость Венеры составляет 7.3 км/с. Теперь, если мы подставим эти значения в формулу, мы сможем решить ее относительно радиуса Венеры:

\[7.3 = \sqrt{\frac{{6.67 \times 10^{-11} \times 4.88 \times 10^{24}}}{{r}}}\]

Чтобы решить это уравнение, сначала возведем обе части в квадрат:

\[7.3^2 = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \times 4.88 \times 10^{24}}}{{r}}\]

Теперь домножим обе части на \(r\):

\[r \times 7.3^2 = 6.67 \times 10^{-11} \times 4.88 \times 10^{24}\]

Дальше разделим обе части на \(7.3^2\):

\[r = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \times 4.88 \times 10^{24}}}{{7.3^2}}\]

Вычислив эту формулу, мы получим значение радиуса Венеры. Давайте вычислим его:

\[r = \frac{{6.67 \times 10^{-11} \times 4.88 \times 10^{24}}}{{7.3^2}}\]

\[r \approx 6.050 \times 10^6 \, \text{м}\]

Таким образом, радиус Венеры составляет приблизительно \(6.050 \times 10^6 \, \text{м}\).