Каков радиус шара, соприкасающегося со всеми гранями куба, если известна длина

Question

Математика: Каков радиус шара, соприкасающегося со всеми гранями куба, если известна длина его ребра?

Kiska · Accepted Answer

Чтобы найти радиус шара, соприкасающегося со всеми гранями куба, мы должны использовать некоторые свойства геометрической фигуры. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Первым свойством, на котором мы будем базироваться, является то, что шар, соприкасающийся со всеми гранями куба, будет описывать сферу, которая целиком содержит в себе данный куб.

2. Зная это, мы можем сказать, что диагональ куба, которая проходит через его центр, будет равна диаметру описанной сферы. Для нахождения длины диагонали куба, мы можем использовать его ребро.

3. Длина диагонали куба равна \(\sqrt{3}\) раза длины его ребра. Таким образом, формула для нахождения длины диагонали куба будет выглядеть следующим образом:

\[
d = \sqrt{3} \cdot a
\]

где \(d\) - длина диагонали куба, а \(a\) - длина его ребра.

4. Теперь, когда у нас есть длина диагонали куба, мы можем найти радиус сферы, описывающей этот куб, разделив длину диагонали на 2. В математической записи это будет выглядеть так:

\[
R = \frac{d}{2}
\]

где \(R\) - радиус сферы.

Таким образом, чтобы найти радиус шара, соприкасающегося со всеми гранями куба, нужно поделить длину диагонали куба на 2. То есть, окончательный ответ будет следующим:

\[
R = \frac{\sqrt{3} \cdot a}{2}
\]

Каков радиус шара, соприкасающегося со всеми гранями куба, если известна длина его ребра?

Kiska

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!