Каков радиус сферы (в см), если вершина конуса и ограничивающая его основание окружность находятся на этой сфере? Длина образующей конуса составляет 4 см, а радиус его основания равен 2 см.
Sovunya
Пусть радиус сферы равен \(r\). Также, по условию, мы знаем, что вершина конуса и ограничивающая его основание находятся на этой сфере. Пусть \(R\) - радиус ограничивающей окружности конуса.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса:
\[h = \sqrt{r^2 - R^2}\]
где \(h\) - высота конуса.
Также, мы знаем, что длина образующей равна 4 см, то есть
\[l = 4\]
Как известно, длина образующей конуса связана с радиусом основания \(R\) и высотой \(h\) следующим образом:
\[l^2 = R^2 + h^2\]
Подставим значение \(h\), которое мы выразили через радиус сферы \(r\):
\[l^2 = R^2 + (r^2 - R^2)\]
\[l^2 = r^2\]
\[r = \sqrt{l^2} = l = 4\]
Таким образом, радиус сферы равен 4 см.
Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты конуса:
\[h = \sqrt{r^2 - R^2}\]
где \(h\) - высота конуса.
Также, мы знаем, что длина образующей равна 4 см, то есть
\[l = 4\]
Как известно, длина образующей конуса связана с радиусом основания \(R\) и высотой \(h\) следующим образом:
\[l^2 = R^2 + h^2\]
Подставим значение \(h\), которое мы выразили через радиус сферы \(r\):
\[l^2 = R^2 + (r^2 - R^2)\]
\[l^2 = r^2\]
\[r = \sqrt{l^2} = l = 4\]
Таким образом, радиус сферы равен 4 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
