Каков радиус полукольца с равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью t = 3 * 10^-6 кл/м и с точечным

Чтобы найти радиус полукольца, мы можем использовать закон Кулона для электростатического взаимодействия точечного заряда и заряда с линейной плотностью.

Закон Кулона гласит, что сила взаимодействия \(F\) между двумя точечными зарядами определяется следующим выражением:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды взаимодействующих тел, а \(r\) - расстояние между ними.

В этой задаче у нас есть точечный заряд \(q\) и заряд с линейной плотностью \(t\), а также указано, что сила взаимодействия между ними равна \(5 \cdot 10^{-5} \, \text{Н}\).

Для нахождения радиуса полукольца, нам нужно выразить радиус \(r\) через другие известные значения. Используя закон Кулона, мы можем переписать его следующим образом:

\[r = \sqrt{\frac{{k \cdot q^2}}{{F}}}\]

Подставляя известные значения в данное уравнение, получаем:

\[r = \sqrt{\frac{{(9 \cdot 10^9) \cdot (5 \cdot 10^{-11})^2}}{{5 \cdot 10^{-5}}}}\]

Теперь мы можем вычислить полученное выражение:

\[r = \sqrt{\frac{{9 \cdot 10^9 \cdot 25 \cdot 10^{-22}}}{{5 \cdot 10^{-5}}}}\]

Далее, упрощаем числитель и знаменатель:

\[r = \sqrt{\frac{{9 \cdot 25}}{{5}} \cdot \frac{{10^9 \cdot 10^{-22}}}{{10^{-5}}}}\]

\[r = \sqrt{\frac{{9 \cdot 5}}{{5}} \cdot \frac{{10^9}}{{10^{-17}}}}\]

\[r = \sqrt{45 \cdot 10^{26}}\]

\[r = 3 \cdot 10^{13} \, \text{м}\]

Таким образом, радиус полукольца с заданными характеристиками равен \(3 \cdot 10^{13}\) метров.