Каков радиус основания конуса, у которого площадь сечения через середину высоты цилиндра, параллельную плоскости основания, равна п/4? Ответ находится в учебнике, вместе с объяснением.
Ивановна
Хорошо, давайте решим задачу вместе.
Пусть радиус основания конуса будет обозначен как \(r\). Поскольку сечение через середину высоты цилиндра параллельно плоскости основания, то это сечение представляет собой круг. Площадь круга можно выразить следующей формулой:
\[S = \pi r^2\]
Теперь давайте найдем выражение для площади сечения через середину высоты цилиндра. Поскольку дано, что эта площадь равна \(\frac{\pi}{4}\), мы можем записать следующее уравнение:
\[\pi r^2 = \frac{\pi}{4}\]
Для удобства избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 4:
\[4(\pi r^2) = \pi\]
Далее сокращаем \(\pi\):
\[4r^2 = 1\]
Теперь найдем радиус основания конуса. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[\sqrt{4r^2} = \sqrt{1}\]
\[2r = \pm 1\]
Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение:
\[2r = 1\]
Делаем замену и находим значение радиуса:
\[r = \frac{1}{2}\]
Таким образом, радиус основания конуса равен \(\frac{1}{2}\).
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам получить правильный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Пусть радиус основания конуса будет обозначен как \(r\). Поскольку сечение через середину высоты цилиндра параллельно плоскости основания, то это сечение представляет собой круг. Площадь круга можно выразить следующей формулой:
\[S = \pi r^2\]
Теперь давайте найдем выражение для площади сечения через середину высоты цилиндра. Поскольку дано, что эта площадь равна \(\frac{\pi}{4}\), мы можем записать следующее уравнение:
\[\pi r^2 = \frac{\pi}{4}\]
Для удобства избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 4:
\[4(\pi r^2) = \pi\]
Далее сокращаем \(\pi\):
\[4r^2 = 1\]
Теперь найдем радиус основания конуса. Для этого возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:
\[\sqrt{4r^2} = \sqrt{1}\]
\[2r = \pm 1\]
Поскольку радиус не может быть отрицательным, мы выбираем положительное значение:
\[2r = 1\]
Делаем замену и находим значение радиуса:
\[r = \frac{1}{2}\]
Таким образом, радиус основания конуса равен \(\frac{1}{2}\).
Надеюсь, объяснение было понятным и помогло вам получить правильный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
