Каков радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD (где AD|| ВС), если известны длины сторон AB = 13 см, AD = 14

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство окружности, вписанной в трапецию.

Свойство заключается в том, что формула для радиуса окружности, вписанной в трапецию, можно записать следующим образом:

\[r = \frac{{2S}}{{P - a - c}}\]

где \(r\) - радиус окружности, \(S\) - площадь трапеции, \(P\) - периметр трапеции, \(a\) и \(c\) - длины оснований трапеции.

Давайте сначала найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:

\[S = \frac{{(a + c) \cdot h}}{2}\]

где \(h\) - высота трапеции.

Однако, в данной задаче нам неизвестна высота трапеции. Чтобы найти высоту, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что \(AD\) - основание трапеции, поэтому оно является высотой. Теперь мы можем найти значение высоты, используя теорему Пифагора:

\[h = \sqrt{{AB^2 - AD^2}}\]

Таким образом, мы можем найти площадь трапеции и подставить ее значение в формулу для радиуса окружности.

Давайте выполним все вычисления для данной задачи:

\[h = \sqrt{{13^2 - 14^2}} = \sqrt{{169 - 196}} = \sqrt{{-27}}\]

К сожалению, здесь возникает проблема. Из подкоренного выражения получается отрицательное число, что не имеет смысла для длины. Это означает, что окружность невозможно вписать в данную трапецию.

Таким образом, ответ на задачу - радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD, не существует, так как заданные стороны трапеции не позволяют окружности быть вписанной.