Каков радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD (где AD|| ВС), если известны

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD (где AD|| ВС), если известны длины сторон AB = 13 см, AD = 14 см, и AC

Putnik_S_Zvezdoy · Accepted Answer

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство окружности, вписанной в трапецию.

Свойство заключается в том, что формула для радиуса окружности, вписанной в трапецию, можно записать следующим образом:

r = \frac{2 S}{P - a - c}

где

r

- радиус окружности,

S

- площадь трапеции,

P

- периметр трапеции,

a

и

c

- длины оснований трапеции.

Давайте сначала найдем площадь трапеции. Площадь трапеции можно найти, используя следующую формулу:

S = \frac{(a + c) \cdot h}{2}

где

h

- высота трапеции.

Однако, в данной задаче нам неизвестна высота трапеции. Чтобы найти высоту, нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Мы знаем, что

A D

- основание трапеции, поэтому оно является высотой. Теперь мы можем найти значение высоты, используя теорему Пифагора:

h = \sqrt{A B^{2} - A D^{2}}

Таким образом, мы можем найти площадь трапеции и подставить ее значение в формулу для радиуса окружности.

Давайте выполним все вычисления для данной задачи:

h = \sqrt{13^{2} - 14^{2}} = \sqrt{169 - 196} = \sqrt{- 27}

К сожалению, здесь возникает проблема. Из подкоренного выражения получается отрицательное число, что не имеет смысла для длины. Это означает, что окружность невозможно вписать в данную трапецию.

Таким образом, ответ на задачу - радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD, не существует, так как заданные стороны трапеции не позволяют окружности быть вписанной.

Каков радиус окружности, вписанной в трапецию ABCD (где AD|| ВС), если известны длины сторон AB = 13 см, AD = 14

Putnik_S_Zvezdoy

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!