Каков радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, если радиус

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен 4 см? Укажите ответ в сантиметрах

Ястребок · Accepted Answer

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, нужно знать некоторые свойства правильных треугольников. В частности, в правильном треугольнике центр вписанной окружности совпадает с центром описанной окружности. Также важным свойством правильного треугольника является то, что каждая его сторона равна радиусу описанной окружности.

Итак, у нас есть информация о радиусе описанной окружности, который равен 4 см. Зная это, мы можем утверждать, что каждая сторона правильного треугольника также равна 4 см. Поскольку внутренний угол правильного треугольника равен 60 градусам, мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти радиус вписанной окружности.

Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно величине радиуса вписанной окружности. В нашем случае, длина стороны равна 4 см, а синус 30 градусов (половина противолежащего угла в равностороннем треугольнике) равен \( \frac{1}{2} \).

Подставим эти значения в формулу:

\[ \frac{4}{\frac{1}{2}} = 8 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, равен 8 см.

Каков радиус окружности, вписанной в данный правильный треугольник, если радиус окружности, описанной вокруг него

Ястребок

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!