Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов равен

Question

Геометрия: Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов равен 45° и противолежащая сторона равна 6 см? (Если ответом является целое число, не нужно писать знак корня

Sladkiy_Angel · Accepted Answer

Дано: Угол треугольника равен 45°, противолежащая сторона равна 6 см.

Мы знаем, что для треугольника описанной окружности радиусом R и противолежащей стороной a, справедлива следующая формула:

\[ R = \frac{a}{2 \sin A} \]

где A - угол треугольника противолежащий данной стороне, а sin A обозначает синус данного угла.

Для нашей задачи, у нас дан угол A = 45° и противолежащая сторона a = 6 см. Подставим эти значения в формулу:

\[ R = \frac{6}{2 \sin 45°} \]

Так как синус 45° равен \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) (это можно найти в таблице значений тригонометрических функций или с помощью калькулятора), мы можем дальше упростить формулу:

\[ R = \frac{6}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} = \frac{6 \sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]

Таким образом, радиус окружности, описывающей данный треугольник, равен \( 3\sqrt{2} \) см.

Каков радиус окружности, описывающей треугольник, если один из его углов равен 45° и противолежащая сторона равна

Sladkiy_Angel

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!