Каков радиус окружности, описывающей треугольник ABC, если сторона AB равна 2 и угол C равен 60°?

Чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник ABC, нужно использовать свойство описанной окружности, которое гласит, что радиус описанной окружности равен произведению сторон треугольника, разделенному на удвоенную меру площади треугольника.

Давайте вначале найдем площадь треугольника ABC. У нас дана сторона AB равная 2 и угол C равен 60°. Площадь треугольника можно найти, используя формулу для площади треугольника:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\]
Где а и b - это длины двух сторон треугольника, а C - это мера угла между этими сторонами.

В нашем случае, сторона AB равна 2, угол C равен 60°. Подставим все известные значения в формулу:
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \sin 60°\]
\[Площадь = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[Площадь = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]
\[Площадь = \sqrt{3}\]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, описывающей треугольник ABC, воспользуемся свойством описанной окружности:
\[Радиус = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot Площадь}\]

В нашем случае, сторона AB равна 2, площадь равна \(\sqrt{3}\). Подставим все значения в формулу:
\[Радиус = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{4 \cdot \sqrt{3}}\]
\[Радиус = \frac{8}{4 \cdot \sqrt{3}}\]
\[Радиус = \frac{8}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\]
\[Радиус = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}\]
\[Радиус = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\]
\[Радиус = \frac{2\sqrt{3}}{3}\]

Итак, радиус окружности, описывающей треугольник ABC, равен \(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)