Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника с длинами сторон 13см, 20см и 21см?

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника, мы можем использовать формулу, которая связывает радиус окружности с длинами сторон треугольника. Эта формула называется формулой описанной окружности треугольника, и она выглядит следующим образом:

\[R = \frac{abc}{4K}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\), \(b\), \(c\) - длины сторон треугольника, \(K\) - площадь треугольника.

Давайте применим эту формулу к нашей задаче:

Длины сторон треугольника даны: \(a = 13\) см, \(b = 20\) см, \(c = 21\) см.

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона. Эта формула позволяет найти площадь треугольника по длинам его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

\[K = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\]

где \(K\) - площадь треугольника, \(s\) - полупериметр треугольника, который можно найти как \(s = \frac{a+b+c}{2}\).

Подставим длины сторон треугольника в формулу Герона:

\[s = \frac{13+20+21}{2} = \frac{54}{2} = 27\]

\[K = \sqrt{27(27-13)(27-20)(27-21)} = \sqrt{27 \cdot 14 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{27 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3} = \sqrt{3^3 \cdot 2^4 \cdot 7} = 6\sqrt{6 \cdot 7}\]

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника, мы можем воспользоваться формулой описанной окружности треугольника. Подставим полученные значения в формулу:

\[R = \frac{13 \cdot 20 \cdot 21}{4 \cdot 6\sqrt{6 \cdot 7}} = \frac{27360}{24\sqrt{6 \cdot 7}} = \frac{1140}{\sqrt{6 \cdot 7}}\]

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника с длинами сторон 13 см, 20 см и 21 см, равен \(\frac{1140}{\sqrt{6 \cdot 7}}\) (которое можно упростить дальше, если понадобится).

Надеюсь, этот подробный ответ помог Вам понять, как найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Если у Вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.