Каков радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если известно, что угол C равен 120 градусов, а сторона

Для решения этой задачи нам необходимо использовать свойства описанной окружности треугольника.

Первое свойство: Если треугольник ABC описан окружностью, то центр этой окружности лежит на перпендикуляре, опущенном из середины одной из его сторон.

Второе свойство: Если у треугольника ABC известен угол C, то его дуга, отвечающая этому углу на окружности, равна вдвое дуги для остальных двух углов.

Давайте рассмотрим эти свойства и приступим к решению:

1. Найдем середину стороны AB. Разделим длину стороны AB (равной 28√) на 2:
AB = 28√
Половина стороны AB = 28√ / 2 = 14√

2. Проведем перпендикуляр из середины стороны AB и найдем его точку пересечения с описанной окружностью. Пусть это будет точка O.

3. Поскольку угол C равен 120 градусам, дуга ACB на окружности будет равна вдвое дуге для остальных двух углов, то есть 240 градусам.

4. Тогда дуги для углов AOB и ACO равны по (360 - 240) / 2 = 60 градусов каждая.

5. Зная, что вписанный угол измеряется половиной дуги, можем заключить, что угол AOB равен 60 градусам.

6. Теперь мы знаем две стороны и угол в треугольнике AOB, и можем найти его радиус, используя формулу для радиуса описанной окружности треугольника:
Радиус окружности (R) = сторона AB / (2 * sin(угол AOB / 2))

7. Подставим известные значения и вычислим:
Радиус окружности (R) = 28√ / (2 * sin(60 / 2))
= 28√ / (2 * sin(30))
= 28√ / (2 * 1/2)
= 28√ / 1
= 28√

Таким образом, радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, равен 28√.