Каков радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника со стороной длиной 35 корень

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте вспомним, что равносторонний треугольник имеет все стороны одинаковой длины. В нашем случае, сторона треугольника имеет длину 35 корень.

2. Радиус окружности, описанной вокруг равностороннего треугольника, является расстоянием от центра окружности до любой из вершин треугольника. Это одновременно равно половине длины одной из сторон треугольника и высоте треугольника.

3. Давайте найдем высоту треугольника. В равностороннем треугольнике, высота проходит через середину основания и перпендикулярна этому основанию. Так как у нас уже известно, что сторона треугольника равна 35 корень, то половина стороны будет равна (35 корень)/2.

4. Дальше, давайте применим теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику, состоящему из половины стороны треугольника (катет) и высоты (второй катет).

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Подставляя значения, получим:

\[(\frac{35 \sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{35}{2})^2 = c^2\]

\[\frac{1225 \cdot 3}{4} + \frac{1225}{4} = c^2\]

\[\frac{1225 \cdot 3 + 1225}{4} = c^2\]

\[\frac{3675 + 1225}{4} = c^2\]

\[\frac{4900}{4} = c^2\]

\[1225 = c^2\]

5. Теперь найдём радиус окружности, описанной вокруг треугольника. Радиус равен половине длины стороны треугольника:

\[r = \frac{35 \sqrt{3}}{2}\]

6. Итак, радиус окружности, описанной вокруг данного равностороннего треугольника, равен \(\frac{35 \sqrt{3}}{2}\).