Каков радиус окружности, если угловая скорость составляет 4 рад/с, а центростремительное ускорение равно 48 м/с²? Ответ

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы, связанные с движением по окружности.

Первая формула, которую мы будем использовать, - это связь между угловой скоростью \(\omega\) и линейной скоростью \(v\) на окружности:

\[v = R \cdot \omega\]

где \(v\) - линейная скорость, \(R\) - радиус окружности, \(\omega\) - угловая скорость.

Вторая формула, которую мы использовать, - это формула для центростремительного ускорения \(a_c\):

\[a_c = R \cdot \omega^2\]

где \(a_c\) - центростремительное ускорение.

Мы знаем, что угловая скорость \(\omega\) составляет 4 рад/с, а центростремительное ускорение \(a_c\) равно 48 м/с². Нам нужно найти радиус окружности \(R\) в метрах.

Давайте начнем с первой формулы. Подставляя известные значения:

\[v = R \cdot \omega\]
\[v = R \cdot 4\ \text{рад/с}\]

Теперь воспользуемся второй формулой и подставим известные значения:

\[a_c = R \cdot \omega^2\]
\[48\ \text{м/с²} = R \cdot (4\ \text{рад/с})^2\]
\[48\ \text{м/с²} = R \cdot 16\ \text{рад²/с²}\]

Теперь давайте решим уравнение, чтобы найти значение радиуса \(R\). Для этого мы поделим обе стороны уравнения на 16:

\[48\ \text{м/с²} = R \cdot 16\ \text{рад²/с²}\]
\[\frac{48\ \text{м/с²}}{16\ \text{рад²/с²}} = R\]
\[3\ \text{м} = R\]

Таким образом, радиус окружности равен 3 метрам.