Каков радиус окружности, если ее дуга имеет длину 2 см и центральный угол, соответствующий этой дуге, составляет

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулу для длины дуги окружности и формулу для нахождения радиуса окружности по центральному углу.

Формула для длины дуги окружности:

\[Длина = \dfrac{2\pi \cdot R \cdot \alpha}{360^\circ},\]

где \(Длина\) обозначает длину дуги, \(R\) - радиус окружности, \(\alpha\) - центральный угол, а \(\pi\) представляет собой математическую константу, приближенно равную 3,14159.

Задача дает нам следующую информацию: длина дуги составляет 2 см, а соответствующий центральный угол составляет 120 градусов.

Подставим данные в формулу для длины дуги и найдем значение радиуса окружности:

\[2 = \dfrac{2\pi \cdot R \cdot 120^\circ}{360^\circ}.\]

Для начала, упростим выражение, подставив вместо \(\pi\) приближенное значение 3,14159:

\[2 = \dfrac{2 \cdot 3,14159 \cdot R \cdot 120^\circ}{360^\circ}.\]

Затем, упростим выражение, сократив числители и знаменатели:

\[2 = \dfrac{3,14159 \cdot R \cdot 120^\circ}{180^\circ}.\]

Далее, умножим обе части уравнения на \(\dfrac{180^\circ}{120^\circ}\), чтобы сократить угловые меры:

\[2 \cdot \dfrac{180^\circ}{120^\circ} = 3,14159 \cdot R.\]

Теперь, можем упростить числовое значение:

\[3 = 3,14159 \cdot R.\]

И, наконец, найдем значение радиуса:

\[R = \dfrac{3}{3,14159}.\]

Вычислив это выражение, получим ответ:

\[R \approx 0,9549 \, \text{см}.\]

Таким образом, радиус окружности составляет приблизительно 0,9549 см.