Каков радиус конуса, полученного из свернутого сектора с радиусом 51 см и углом 60°? Ответ округлите до десятых

Чтобы найти радиус конуса, полученного из свернутого сектора, нам понадобится использовать геометрические свойства конуса и сектора.

Давайте разберемся пошагово:

1. Первым шагом нужно определить длину окружности, которую образует свернутый сектор.
Длина окружности можно найти, используя формулу:
\[C = 2 \cdot \pi \cdot r\]
где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, и \(r\) - радиус окружности.

2. Следующим шагом нужно найти длину дуги свернутого сектора.
Длину дуги можно найти, используя формулу:
\[L = \frac{{2\pi r \cdot \alpha}}{360}\]
где \(L\) - длина дуги, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой равно 3.14159, \(r\) - радиус окружности, и \(\alpha\) - угол сектора.

3. Затем нужно найти радиус конуса, используя полученную длину дуги.
Для этого используем формулу для длины окружности \(C\) конуса и определяющую её радиус формулу:
\[C = 2 \cdot \pi \cdot R\]
где \(R\) - радиус конуса.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем посчитать радиус конуса, полученного из свернутого сектора.

1. Найдем длину окружности:
\[C = 2 \cdot \pi \cdot 51\ \text{см} \approx 320.68\ \text{см}\]

2. Теперь найдем длину дуги:
\[L = \frac{{2\pi \cdot 51 \cdot 60}}{360} \approx 53.38\ \text{см}\]

3. Найдем радиус конуса:
\[320.68 = 2 \cdot \pi \cdot R\]
разделим обе части уравнения на \(2 \cdot \pi\), чтобы выразить радиус:
\[R = \frac{{320.68}}{{2 \cdot \pi}} \approx 51.0\ \text{см}\]

Таким образом, радиус конуса, полученного из свернутого сектора с радиусом 51 см и углом 60°, округленный до десятых, равен 51.0 см.