Каков радиус инерции однородного цилиндра относительно оси oz, если известен его наружный радиус?

Искандер
Исходя из условия задачи, имеется однородный цилиндр с известным наружным радиусом. Чтобы найти радиус инерции цилиндра относительно оси , воспользуемся формулой для момента инерции:
где - момент инерции, - масса цилиндра, - радиус инерции.
Для начала найдем массу цилиндра. Масса, как известно, зависит от объема и плотности тела. У нас есть информация о наружном радиусе цилиндра, но чтобы учесть толщину стенок, предположим, что цилиндр с толщиной стенок можно представить как разность двух цилиндров: внешнего и внутреннего.
Объем однородного цилиндра равен:
где - объем цилиндра, - высота цилиндра, - наружный радиус цилиндра, - внутренний радиус цилиндра.
Плотность массы цилиндра можно представить как:
где - плотность, - масса цилиндра.
Теперь мы можем выразить через и :
Подставляя значение , получаем:
Теперь, когда у нас есть масса цилиндра и радиус инерции , можно найти момент инерции с помощью формулы:
Подставляя значение , получаем:
Это выражение даст нам радиус инерции однородного цилиндра относительно оси . Обратите внимание, что в предложенном решении использованы формулы для математических расчетов, и выводы были сделаны на основе данных условия задачи.
где
Для начала найдем массу цилиндра. Масса, как известно, зависит от объема и плотности тела. У нас есть информация о наружном радиусе цилиндра, но чтобы учесть толщину стенок, предположим, что цилиндр с толщиной стенок можно представить как разность двух цилиндров: внешнего и внутреннего.
Объем однородного цилиндра равен:
где
Плотность массы цилиндра можно представить как:
где
Теперь мы можем выразить
Подставляя значение
Теперь, когда у нас есть масса цилиндра
Подставляя значение
Это выражение даст нам радиус инерции однородного цилиндра относительно оси
Знаешь ответ?