Какова общая масса двойной звезды, у которой период обращения составляет 100 лет и большая полуось орбиты равна

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать законы Кеплера и одно из заключений, известных как третий закон Кеплера.

Период обращения ($T$) двойной звезды и большая полуось орбиты ($a$) связаны следующим образом:

$$T^2=k\cdot a^3$$

где $k$ - постоянная, зависящая от массы двойной звезды.

Мы можем использовать эту формулу, чтобы решить задачу. Но для этого нам сначала нужно найти значение $k$.

Для этого нам потребуется информация о другой двойной звезде, у которой известны период обращения и большая полуось орбиты. Пусть у нас есть двойная звезда с периодом обращения $T_1$ и большой полуосью орбиты $a_1$, для которой мы знаем значение $k_1$.

По третьему закону Кеплера:

$$T_1^2=k_1\cdot a_1^3$$

Мы можем использовать эту формулу, чтобы найти $k_1$:

$$k_1=\frac{T_1^2}{a_1^3}$$

Теперь мы можем использовать полученное значение $k_1$ и известные данные о периоде обращения ($T$) и большей полуоси орбиты ($a$) в задаче, чтобы найти значение $k$:

$$k=\frac{T^2}{a^3}$$

Теперь, когда у нас есть значение $k$, мы можем использовать его в формуле закона Кеплера, чтобы найти массу двойной звезды ($M$):

$$M=k\cdot T^2$$

Подставляя значение $k$ и $T$ из задачи, мы получим:

$$M=\frac{T^2}{a^3}\cdot T^2$$

Теперь остается только подставить значения $T$ и $a$ из задачи и выполнить вычисления.

Таким образом, общая масса двойной звезды, у которой период обращения составляет 100 лет и большая полуось орбиты равна 40 а.е., определяется по формуле:

$$M=\frac{(100\text{лет}{)}^2}{(40\text{а.е.}{)}^3}\cdot (100\text{лет}{)}^2$$

Пожалуйста, проведите требуемые вычисления. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!