Каков путь, пройденный телом за первые 25 секунд движения, на основе графика зависимости скорости и движения тела

Хорошо, давайте рассмотрим график и определим путь, пройденный телом за первые 25 секунд.

На графике зависимости скорости от времени, представленном на рисунке, горизонтальная ось представляет время t в секундах, а вертикальная ось - скорость v в метрах в секунду.

Для определения пути, пройденного телом, мы можем использовать площадь под кривой на графике. В данном случае, чтобы найти путь за первые 25 секунд, мы должны рассмотреть область под кривой от момента времени t=0 до момента времени t=25.

Пошаговое решение:
1. Разделим этапы в форме прямоугольников, треугольников и трапеций для удобства подсчета.

2. Начиная с момента времени t=0, найдем прямоугольники и треугольники, которые суммируются, чтобы получить общую площадь под кривой на графике.

3. Добавим площадь каждой фигуры, чтобы получить общую площадь.

4. Полученная площадь будет представлять путь, пройденный телом за первые 25 секунд.

Подробное объяснение:

На графике можно заметить, что скорость тела изменяется со временем.

Изначально, в течение первых 5 секунд (от t=0 до t=5), скорость остается постоянной и равна 10 метрам в секунду. Значит, в этом итервале времени путь пройденный телом можно вычислить, умножив скорость на время: \(10 \, \text{м/с} \times 5 \, \text{с} = 50 \, \text{м}\).

Около t=5 скорость начинает увеличиваться с постоянной скоростью 5 м/с в течение следующих 10 секунд, то есть от t=5 до t=15. Чтобы найти площадь треугольника, образованного этим участком кривой, нужно поделить его на две правильные треугольник. Высота треугольника равна увеличению скорости \(\Delta v = 5 \, \text{м/с}\), а основание равно длительности этого интервала времени \(\Delta t = 10 \, \text{с}\).

Таким образом, площадь каждого треугольника будет равна \((\Delta v \times \Delta t)/2 = (5 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с})/2 = 25 \, \text{метров}\). Вместе два треугольника покрывают интервал времени от t=5 до t=15, что дает общую площадь \(2 \times 25 \, \text{метров} = 50 \, \text{метров}\).

В последний этап, от t=15 до t=25, скорость остается постоянной и равной 15 м/с. Таким образом, путь в этом интервале времени можно вычислить так же, как в начале: \(15 \, \text{м/с} \times 10 \, \text{с} = 150 \, \text{метров}\).

Наконец, чтобы найти общий путь, пройденный телом за первые 25 секунд, нужно суммировать пути, найденные на каждом этапе: \(50 \, \text{м} + 50 \, \text{м} + 150 \, \text{м} = 250 \, \text{м}\).

Таким образом, путь, пройденный телом за первые 25 секунд, составляет 250 метров.

Я надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять, как найти путь, пройденный телом, на основе графика зависимости скорости и движения от времени. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Желаю вам успехов в обучении!