Каков путь, пройденный телом, и каков модуль перемещения тела за один период колебаний, если амплитуда механических

Колебания тела в механике можно описать с помощью функции синуса. Положение тела в зависимости от времени \(t\) можно задать следующим образом:

\[x(t) = A \cdot \sin(2\pi ft + \varphi)\]

Где:
\(x(t)\) - положение тела в момент времени \(t\),
\(A\) - амплитуда колебаний,
\(f\) - частота колебаний (количество колебаний в единицу времени),
\(\varphi\) - начальная фаза колебаний.

В данной задаче задана амплитуда колебаний \(A = 41\) см. Мы знаем, что колебания начинаются из положения крайнего отклонения от равновесия. Это означает, что начальная фаза колебаний \(\varphi = \pi/2\) радиан (или 90 градусов), так как синус достигает максимального значения при \(\varphi = \pi/2\).

Также в задаче не указана частота колебаний \(f\). Частоту колебаний можно определить как обратное значение периода колебаний \(T\):

\[f = \frac{1}{T}\]

где \(T\) - период колебаний.

Чтобы найти период колебаний, можно воспользоваться следующей формулой:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Где \(\omega\) - циклическая частота колебаний, которая связана с частотой колебаний следующим образом:

\(\omega = 2\pi f\)

Чтобы найти циклическую частоту колебаний \(\omega\), мы можем воспользоваться формулой:

\(\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}\)

Где \(k\) - коэффициент упругости, \(m\) - масса тела.

В данной задаче коэффициент упругости и масса не указаны, поэтому мы не можем найти точное значение циклической частоты колебаний и периода колебаний. Однако, мы можем дать общее описание.

Тело с амплитудой колебаний 41 см будет колебаться вокруг положения равновесия с заданной амплитудой. Путь, пройденный телом, за один период колебаний будет равен удвоенной амплитуде колебаний, то есть \(41 \times 2 = 82\) см.

Таким образом, путь, пройденный телом, равен 82 см, а модуль перемещения тела за один период колебаний также равен 82 см.

Обратите внимание, что это общее описание и для получения более точного ответа необходимо знать дополнительные значения, такие как коэффициент упругости и массу тела.