Каков путь, пройденный автобусом между остановками, если его движение может быть разделено на три участка: участок

Чтобы найти путь, пройденный автобусом между остановками, нужно сложить пути по каждому из трех участков движения: участку разгона, участку равномерного движения и участку торможения.

1. Участок разгона:
На этом участке автобус ускоряется до 36 км/ч за первые 4 секунды. Чтобы найти путь на этом участке, нужно воспользоваться формулой для вычисления пути при равноускоренном движении:
\[s_1 = \frac{1}{2}a_1t_1^2\]
где \(s_1\) - путь на участке разгона, \(a_1\) - ускорение на участке разгона, \(t_1\) - время разгона.

Ускорение можно найти, разделив изменение скорости на время разгона:
\[a_1=\frac{v_1}{t_1}\]
где \(v_1 = 36\) км/ч - конечная скорость на участке разгона.

Подставим известные значения в формулу:
\[a_1=\frac{36 \text{ км/ч}}{4 \text{ сек}}\]
\[s_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{36 \text{ км/ч}}{4 \text{ сек}} \cdot (4 \text{ сек})^2\]
\[s_1 = \frac{1}{2} \cdot 9 \text{ км/ч/сек} \cdot 16 \text{ сек}^2\]
\[s_1 = 72 \text{ км} \cdot \text{ч}\]

2. Участок равномерного движения:
На этом участке автобус движется равномерно со скоростью 36 км/ч в течение 25 секунд. Путь на участке равномерного движения можно найти, умножив скорость на время:
\[s_2 = v_2 \cdot t_2\]
где \(s_2\) - путь на участке равномерного движения, \(v_2\) - скорость на участке равномерного движения, \(t_2\) - время равномерного движения.

Подставим известные значения в формулу:
\[s_2 = 36 \text{ км/ч} \cdot 25 \text{ сек}\]
\[s_2 = 36 \text{ км/ч} \cdot \frac{25}{3600} \text{ ч}\]
\[s_2 \approx 0.25 \text{ км}\]

3. Участок торможения:
На этом участке автобус тормозит и полностью останавливается за 10 секунд. Чтобы найти путь на этом участке, воспользуемся формулой для вычисления пути при равнозамедленном движении:
\[s_3 = v_3 \cdot t_3 - \frac{1}{2}a_3(t_3^2)\]
где \(s_3\) - путь на участке торможения, \(v_3\) - начальная скорость на участке торможения, \(t_3\) - время торможения, \(a_3\) - замедление на участке торможения.

Ускорение можно найти, разделив изменение скорости на время торможения:
\[a_3 = \frac{v_3}{t_3}\]
где \(v_3 = 0\) км/ч - начальная скорость на участке торможения.

Подставим известные значения в формулу:
\[a_3 = \frac{0 \text{ км/ч}}{10 \text{ сек}}\]
\[s_3 = (0 \text{ км/ч}) \cdot (10 \text{ сек}) - \frac{1}{2} \cdot \frac{0 \text{ км/ч}}{10 \text{ сек}} \cdot (10 \text{ сек})^2\]
\[s_3 = 0 \text{ км} \cdot \text{ч}\]

Теперь сложим пути по каждому участку, чтобы найти общий путь:
\[s = s_1 + s_2 + s_3\]
\[s = 72 \text{ км} \cdot \text{ч} + 0.25 \text{ км} + 0 \text{ км} \cdot \text{ч}\]
\[s = 72.25 \text{ км}\]

Поэтому, путь, пройденный автобусом между остановками, составляет 72.25 километра.