Каков процент наибольшей ошибки при дискретизации, вызванной округлением измеренного напряжения до ближайшего меньшего

Для решения данной задачи нам необходимо понять, как происходит округление измеренного напряжения до ближайшего меньшего значения, попадающего на границу интервала. Давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Определение границ интервала напряжения.

У нас имеется диапазон значений напряжения от 0 до 12 вольт. Мы можем распределить его на 12 интервалов, каждый из которых равен \( \frac{12}{12} = 1 \) вольт. Теперь у нас есть 13 границ интервалов:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

Обратите внимание, что последний интервал имеет границу 12, так как он открывается справа.

Шаг 2: Определение измеренного напряжения.

Предположим, что измеренное напряжение равно \( V \) вольт, где \( 0 \leq V \leq 12 \).

Шаг 3: Округление до ближайшего меньшего значения.

Для округления измеренного напряжения \( V \) до ближайшего меньшего значения, попадающего на границу интервала, нам нужно найти самую близкую границу интервала, которая меньше или равна \( V \).

Шаг 4: Расчет наибольшей ошибки.

Наибольшая ошибка при округлении будет происходить в том случае, если измеренное напряжение \( V \) равно границе интервала. В данной задаче нам необходимо найти процент наибольшей ошибки относительно максимального значения в диапазоне, то есть относительно 12 вольт.

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров для наглядности:

Пример 1:
Предположим, что измеренное напряжение \( V = 4.2 \) вольта. Ближайшая меньшая граница интервала, попадающая на \( V \), равна 4 вольта. В этом случае наибольшая ошибка составляет 0.2 вольта. Процент наибольшей ошибки можно рассчитать следующим образом:

\[
\text{Процент наибольшей ошибки} = \frac{\text{Наибольшая ошибка}}{\text{Максимальное значение в диапазоне}} \times 100\%
\]
\[
= \frac{0.2}{12} \times 100\%
\]
\[
\approx 1.67\%
\]

Пример 2:
Предположим, что измеренное напряжение \( V = 9.8 \) вольта. Ближайшая меньшая граница интервала, попадающая на \( V \), равна 9 вольт. В этом случае наибольшая ошибка составляет 0.8 вольта. Процент наибольшей ошибки можно рассчитать следующим образом:

\[
\text{Процент наибольшей ошибки} = \frac{\text{Наибольшая ошибка}}{\text{Максимальное значение в диапазоне}} \times 100\%
\]
\[
= \frac{0.8}{12} \times 100\%
\]
\[
\approx 6.67\%
\]

Итак, для нахождения процента наибольшей ошибки при дискретизации, вызванной округлением измеренного напряжения до ближайшего меньшего значения, попадающего на границу интервала, относительно максимального значения в диапазоне от 0 до 12 вольт, необходимо разделить наибольшую ошибку на 12 вольт и умножить на 100%. В наших примерах мы получили значения около 1.67% и 6.67% соответственно.