Каков приблизительный вес велосипедиста, который движется со скоростью 54 км/ч по закругленному участку трека радиусом

Для решения этой задачи будем использовать законы динамики и формулы для центростремительного ускорения.

Шаг 1: Найдем ускорение велосипедиста на закругленном участке трека. Для этого воспользуемся формулой для центростремительного ускорения \( a = \frac{{v^2}}{r} \), где \( v \) - скорость велосипедиста, а \( r \) - радиус закругленного участка трека. Подставим значения в формулу:

\[ a = \frac{{(54 \, \text{км/ч})^2}}{{45 \, \text{м}}} \]

Шаг 2: Переведем скорость велосипедиста из километров в метры в секунду. Для этого воспользуемся следующим соотношением: \( \text{скорость} = \frac{{\text{пройденное расстояние}}}{{\text{время}}} \). Помним, что 1 километр равен 1000 метрам, а 1 час равен 3600 секундам. Получаем:

\[ v = \frac{{54 \, \text{км/ч}}}{\frac{{3600 \, \text{сек}}}{1 \, \text{ч}}} \]

Шаг 3: Подставим найденное значение скорости в формулу для ускорения:

\[ a = \frac{{\left(\frac{{54 \, \text{км}}}{{\frac{{3600 \, \text{сек}}}{1 \, \text{ч}}}}\right)^2}}{{45 \, \text{м}}} \]

Шаг 4: Рассчитаем значение ускорения:

\[ a = \frac{{(15 \, \text{м/с})^2}}{{45 \, \text{м}}} \]

Шаг 5: Найдем силу, действующую на велосипедиста на закругленном участке трека, используя второй закон Ньютона \( F = ma \), где \( m \) - масса велосипедиста. Подставим значение ускорения в формулу:

\[ F = m \cdot \frac{{(15 \, \text{м/с})^2}}{{45 \, \text{м}}} \]

Шаг 6: Считаем силу веса велосипедиста, используя формулу \( F = mg \), где \( g \) - ускорение свободного падения. Так как в данной задаче угол наклона трека не задан, будем считать, что полотно трека наклонено горизонтальной поверхности под углом 0°, то есть по горизонтали. В этом случае сила веса равна \( mg \), и она направлена вниз. Подставим значение ускорения свободного падения в формулу:

\[ F = m \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 7: Сравним найденные значения силы, действующей на велосипедиста на закругленном участке трека, и силы веса:

\[ F = m \cdot \frac{{(15 \, \text{м/с})^2}}{{45 \, \text{м}}} = m \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 8: Отсюда можем сравнить значения массы велосипедиста:

\[ \frac{{(15 \, \text{м/с})^2}}{{45 \, \text{м}}} = 10 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 9: Решим полученное уравнение для массы велосипедиста:

\[ \frac{{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}}{{45 \, \text{м}}} = 10 \, \text{м/с}^2 \]

Шаг 10: Выразим массу велосипедиста:

\[ m = \frac{{10 \, \text{м/с}^2 \cdot 45 \, \text{м}}}{{225 \, \text{м}^2/\text{с}^2}} \]

Шаг 11: Рассчитаем значение массы велосипедиста:

\[ m = \frac{{10 \cdot 45}}{{225}} \, \text{кг} \]

Получаем, что приблизительный вес велосипедиста, который движется со скоростью 54 км/ч по закругленному участку трека радиусом 45 м, составляет около 10 кг.

Надеюсь, что полученный ответ и пошаговое решение помогли вам понять данную задачу. Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я готов помочь вам в любых других задачах или объяснениях.