Каков предельный угол полного отражения на границе вещества со стеклом, имеющего показатель преломления 1,8, если

Чтобы решить эту задачу, мы воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который связывает показатели преломления двух сред и углы падения и преломления. Для полного отражения, угол падения должен быть равен предельному углу полного отражения.

Пусть \(n_1\) - показатель преломления первой среды (воздуха) и \(n_2\) - показатель преломления второй среды (стекла). У нас уже есть предельный угол полного отражения воздуха на границе с веществом со стеклом, который равен 15 градусам. Мы также знаем, что \(n_1 = 1\) (так как показатель преломления воздуха практически равен 1).

Закон Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)\]

где \(\theta_1\) - угол падения, \(\theta_2\) - угол преломления.

Используя предельный угол полного отражения на границе воздуха со стеклом и зная \(n_1 = 1\) и \(n_2 = 1,8\), мы можем найти предельный угол полного отражения на границе вещества со стеклом.

Подставляем известные значения и находим \(\theta_2\):

\[1 \cdot \sin(15°) = 1,8 \cdot \sin(\theta_2)\]

Разделим обе части уравнения на 1,8:

\[\sin(\theta_2) = \frac{{\sin(15°)}}{{1,8}}\]

Осталось найти обратный синус от обеих частей уравнения:

\[\theta_2 = \arcsin\left(\frac{{\sin(15°)}}{{1,8}}\right)\]

Используя калькулятор или программу для вычисления тригонометрических функций, мы получаем:

\[\theta_2 \approx 8,03°\]

Таким образом, предельный угол полного отражения для вещества со стеклом с показателем преломления 1,8 составляет около 8,03 градусов.