Каков предел выражения (12/n) для учеников 11 класса?

Хорошо! Решим задачу по нахождению предела выражения \(\frac{12}{n}\), где \(n\) - переменная, стремящаяся к бесконечности.

Для начала, давайте посмотрим на различные значения \(n\) и получим представление о том, как изменяется выражение с ростом значения \(n\).

При \(n = 1\) получим \(\frac{12}{1} = 12\).
При \(n = 10\) получим \(\frac{12}{10} = 1.2\).
При \(n = 100\) получим \(\frac{12}{100} = 0.12\).

Мы можем заметить, что при увеличении значения \(n\), результат выражения \(\frac{12}{n}\) сжимается и становится все ближе к нулю.

Теперь, чтобы доказать это математически, давайте воспользуемся определением предела. По определению, \(L\) - предел выражения \(\frac{12}{n}\) при \(n\), стремящемся к бесконечности, если для любого положительного числа \(\epsilon\) найдется такое положительное число \(N\), что для всех значений \(n > N\) выполняется условие \(\left|\frac{12}{n} - L\right| < \epsilon\).

В нашем случае, выберем произвольное положительное \(\epsilon\) (например, \(\epsilon = 0.01\)). Мы хотим, чтобы \(\left|\frac{12}{n} - L\right| < 0.01\). Теперь, найдем \(N\) такое, что для всех значений \(n > N\) оно выполняется.

Итак, пусть \(N = \frac{12}{0.01}\), тогда для всех значений \(n > N\) будет верно:
\[\left|\frac{12}{n} - L\right| = \frac{12}{n} < 0.01\]

Мы можем заметить, что при любом значении \(n\) больше \(N\), выражение \(\frac{12}{n}\) будет меньше, чем 0,01. Другими словами, чем больше значение \(n\), тем меньше будет результат выражения.

Таким образом, предел выражения \(\frac{12}{n}\) при \(n\), стремящемся к бесконечности, будет равен 0.