Каков показатель преломления жидкости, если угол падения луча составляет 45 градусов, а угол преломления равен

Чтобы найти показатель преломления жидкости, когда угол падения луча и угол преломления известны, мы можем использовать закон Снеллиуса. Этот закон утверждает, что отношение синуса угла падения (в начальной среде) к синусу угла преломления (в конечной среде) равно отношению показателей преломления двух сред.

Запишем формулу закона Снеллиуса:
\[ \frac{\sin(\text{угол падения})}{\sin(\text{угол преломления})} = \frac{n_2}{n_1} \]

Где:
\(\text{угол падения}\) - угол, под которым падает луч на границу раздела двух сред
\(\text{угол преломления}\) - угол, под которым преломленный луч проходит через границу раздела
\(n_1\) - показатель преломления первой среды (начальной среды, из которой падает луч)
\(n_2\) - показатель преломления второй среды (конечной среды, в которую падает луч)

Заметим, что углы в формуле должны быть в радианах, поэтому представим исходные углы в радианах:
\(\text{угол падения} = 45^\circ = \frac{\pi}{4} \, \text{рад}\)
\(\text{угол преломления} = 30^\circ = \frac{\pi}{6} \, \text{рад}\)

Теперь мы можем подставить известные значения в формулу и решить ее для неизвестного показателя преломления \(n_2\):
\[ \frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\sin(\frac{\pi}{6})} = \frac{n_2}{n_1} \]

Вычислим синусы углов:
\(\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
\(\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}\)

Подставим эти значения в формулу:
\[ \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \frac{n_2}{n_1} \]

Упростим выражение:
\[ \sqrt{2} = \frac{n_2}{n_1} \]

Чтобы найти показатель преломления \(n_2\), необходимо знать показатель преломления \(n_1\) первой среды. Если предположить, что показатель преломления первой среды равен 1 (воздух), то получим:
\[ n_2 = \sqrt{2} \]

Таким образом, показатель преломления жидкости равен \(\sqrt{2}\).