Каков период полураспада реакции при температуре 77 °C, при условии, что энергия активации реакции составляет

Чтобы узнать период полураспада реакции при температуре 77 °C, мы можем использовать уравнение Аррениуса. Давайте начнем с определения уравнения Аррениуса:

\[k = A \cdot e^{-E_a / (RT)}\]

Где:
- \(k\) - константа скорости реакции,
- \(A\) - преэкспоненциальный множитель,
- \(E_a\) - энергия активации реакции,
- \(R\) - универсальная газовая постоянная,
- \(T\) - температура в Кельвинах.

Мы знаем, что константа скорости при температуре 37 °C (\(310 \, \text{K}\)) равна \(0,25 \, \text{ч}^{-1}\). Подставим известные значения в уравнение Аррениуса и найдем преэкспоненциальный множитель \(A\):

\[0,25 = A \cdot e^{-65000 \, \text{Дж/моль} / (8,314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{K})) \cdot 310 \, \text{K}}\]

Выполним несколько вычислений:

\[0,25 = A \cdot e^{-24,61646}\]

Чтобы найти преэкспоненциальный множитель \(A\), делим обе части уравнения на \(e^{-24,61646}\):

\[A = \frac{0,25}{e^{-24,61646}} \approx 37,38359 \, \text{ч}^{-1}\]

Теперь, когда у нас есть значение преэкспоненциального множителя \(A\), мы можем использовать это значение и заданную температуру 77 °C (\(350 \, \text{K}\)) для нахождения новой константы скорости \(k\):

\[k = A \cdot e^{-E_a / (RT)}\]

\[k = 37,38359 \, \text{ч}^{-1} \cdot e^{-65000 \, \text{Дж/моль} / (8,314 \, \text{Дж/(моль}\cdot\text{K})) \cdot 350 \, \text{K}}\]

Выполним вычисления:

\[k \approx 0,2773 \, \text{ч}^{-1}\]

Теперь, чтобы найти период полураспада \(t_{1/2}\), мы можем использовать следующую формулу:

\[t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}\]

Вычислим:

\[t_{1/2} = \frac{\ln 2}{0,2773} \approx 2,500 \, \text{ч}\]

Таким образом, период полураспада реакции при температуре 77 °C составляет около 2,500 часов.