Каков период обращения юпитера вокруг солнца, если его большая полуось равна 5 а.е.? Можно, заданный с уравнением

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробнее. Период обращения планеты вокруг Солнца определяется третьим законом Кеплера, который гласит:

\[
T^2 = \dfrac{4\pi^2 R^3}{GM}
\]

где \(T\) - период обращения планеты вокруг Солнца, \(R\) - большая полуось орбиты планеты, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Солнца.

Заменим известные значения в наше уравнение. Значение гравитационной постоянной \(G\) равно \(6.67 \times 10^{-11}\) Н * кг\(^{-2}\) * м\(^2\)/кг\(^2\), а масса Солнца \(M\) составляет примерно \(1.989 \times 10^{30}\) кг.

Теперь вставим значения в уравнение:

\[
T^2 = \dfrac{4\pi^2 \times (5 \text{ а.е.})^3}{6.67 \times 10^{-11} \text{ Н} \times \text{кг}^{-2} \times \text{м}^2/\text{кг}^2 \times 1.989 \times 10^{30} \text{ кг}}
\]

После вычислений, мы получим:

\[
T^2 = 3.187 \times 10^{17} \text{ сек}^2
\]

Чтобы найти период обращения \(T\), возьмем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[
T = \sqrt{3.187 \times 10^{17} \text{ сек}^2}
\]

Подставив значения и вычислив, получаем:

\[
T \approx 1.79 \times 10^8 \text{ сек}
\]

Таким образом, период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет примерно 179 миллионов секунд.

Для легкого запоминания и преобразования в другие единицы измерения, давайте переведем результат в года. В одном году содержится примерно 31 536 000 секунд, поэтому:

\[
T \approx 5.67 \text{ лет}
\]

Таким образом, период обращения Юпитера вокруг Солнца составляет примерно 5.67 года.