Каков период обращения спутника, находящегося на расстоянии 220 км от поверхности Земли, если он движется по круговой

Для нахождения периода обращения спутника на круговой орбите, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона и формулу для периода обращения.

Закон всемирного тяготения Ньютона гласит, что сила тяготения между двумя объектами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

На основании этого закона, мы можем сказать, что сила тяготения, действующая на спутник, равна силе центростремительной силы, которая является необходимой для поддержания спутника на круговой орбите. Проекция силы тяготения на направление движения спутника создает эту центростремительную силу.

Центростремительная сила может быть выражена следующей формулой:

\[ F_c = \frac{{mv^2}}{r} \]

где \( F_c \) - центростремительная сила,
\( m \) - масса спутника,
\( v \) - скорость спутника,
\( r \) - радиус орбиты спутника.

Мы знаем, что при движении спутника по круговой орбите его скорость постоянна и определяется следующей формулой:

\[ v = \frac{{2\pi r}}{T} \]

где \( v \) - скорость спутника,
\( r \) - радиус орбиты спутника,
\( T \) - период обращения спутника.

Мы также знаем, что расстояние от поверхности Земли до спутника равно сумме радиуса Земли и радиуса орбиты спутника:

\[ R = r + R_0 \]

где \( R \) - общее расстояние от центра Земли до спутника,
\( r \) - радиус орбиты спутника,
\( R_0 \) - радиус Земли.

Мы можем подставить выражение для скорости спутника в формулу центростремительной силы:

\[ F_c = \frac{{m \left(\frac{{2\pi r}}{T}\right)^2}}{r} \]

Так как сила тяготения равна силе центростремительной силы, то мы можем записать следующее:

\[ F_g = \frac{{GmM}}{R^2} \]

где \( F_g \) - сила тяготения,
\( G \) - гравитационная постоянная,
\( M \) - масса Земли,
\( R \) - общее расстояние от центра Земли до спутника.

Теперь мы можем приравнять силу тяготения к центростремительной силе:

\[ F_g = F_c \]

\[ \frac{{GmM}}{R^2} = \frac{{m \left(\frac{{2\pi r}}{T}\right)^2}}{r} \]

Масса спутника \( m \) сокращается из обеих сторон, и мы можем преобразовать выражение, чтобы найти период обращения \( T \) спутника:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{{r^3}}{{GM}}} \]

Теперь мы можем подставить известные значения \( r \) и \( G \) в эту формулу:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{{(220 + 6371)^3}}{{6.67430 \times 10^{-11} \times 5.97219 \times 10^{24}}}} \]

Выполнив вычисления, получим период обращения спутника, находящегося на расстоянии 220 км от поверхности Земли.