Каков период колебаний цилиндра, плавающего вертикально в жидкости, когда его высота равна h и он погружен

Период колебаний цилиндра, плавающего вертикально в жидкости, можно выразить через формулу для периода колебаний гармонического осциллятора:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где T - период колебаний, m - масса цилиндра, k - коэффициент жесткости пружины.

Для решения данной задачи, нам потребуется найти массу цилиндра и коэффициент жесткости пружины.

Сначала найдем массу цилиндра. Масса цилиндра можно выразить через его плотность и объем:

\[m = \rho V\]

где m - масса цилиндра, \(\rho\) - плотность жидкости, V - объем цилиндра.

Цилиндр погружен на 2/3 своего объема, следовательно, его объем можно найти как 2/3 от полного объема:

\[V = \frac{2}{3}S_h\]

где S - площадь основания цилиндра, h - его высота.

Таким образом, массу цилиндра можно записать как:

\[m = \rho \cdot \frac{2}{3}S_h\]

Теперь, чтобы найти коэффициент жесткости пружины, нам понадобятся данные о плавучести цилиндра. Цилиндр плавает в вертикальном положении, поэтому вес цилиндра должен быть равен силе Архимеда:

\[m_{\text{ц}} \cdot g = \rho_{\text{ж}} \cdot V_{\text{п}} \cdot g\]

где m_{\text{ц}} - масса цилиндра, g - ускорение свободного падения (приближенно 9.81 м/с^2), \(\rho_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, V_{\text{п}} - объем погруженной части цилиндра.

Объем погруженной части цилиндра можно найти:

\[V_{\text{п}} = \frac{2}{3}S_{\text{дна}} \cdot h\]

где S_{\text{дна}} - площадь дна цилиндра.

Теперь можем найти массу цилиндра:

\[m_{\text{ц}} = \frac{2}{3}\rho_{\text{ж}}S_{\text{дна}}h\]

Возвращаясь к формуле для периода колебаний гармонического осциллятора и подставляя полученные значения, получаем:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{\frac{2}{3}\rho_{\text{ж}}S_{\text{дна}}h}{k}}\]

Данный ответ демонстрирует процесс решения задачи и позволяет понять, какие физические законы и формулы используются для получения результата. Надеюсь, это решение будет понятным и полезным для школьника.