Каков период колебаний абсолютно упругого тела, которое свободно падает с высоты 186,2 м и сталкивается с твёрдой

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. При падении тела с высоты оно приобретает потенциальную энергию, которая переводится в кинетическую энергию при ударе о поверхность.

Первым шагом определим потенциальную энергию упавшего тела на начальной высоте. Формула для потенциальной энергии \(E_{\text{п}}\) в данном случае будет выглядеть следующим образом:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(m\) - масса тела, которая в данной задаче неизвестна; \(g\) - ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с²; \(h\) - высота падения, равная 186,2 м.

Теперь, используя закон сохранения механической энергии, сравним потенциальную энергию с кинетической энергией после удара:

\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\]

Кинетическая энергия \(E_{\text{к}}\) вычисляется по формуле:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - окончательная скорость тела после удара, которая в данной задаче равна 0 (тело останавливается).

Теперь мы можем записать уравнение и решить его:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Из этого уравнения мы видим, что масса \(m\) сократится. Для решения задачи не обязательно знать массу, так как она сократится при решении уравнения. Поэтому продолжаем сокращать:

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Теперь мы можем выразить скорость \(v\):

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставим в эту формулу значение ускорения свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с²}\) и высоту падения \(h = 186,2 \, \text{м}\):

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 186,2}\]

Упрощаем выражение:

\[v \approx \sqrt{3666,16} \approx 60,56 \, \text{м/с}\]

Теперь, чтобы вычислить период колебаний \(T\), мы можем использовать следующую формулу:

\[T = \frac{2h}{v}\]

Подставим значения:

\[T = \frac{2 \cdot 186,2}{60,56}\]

Упрощаем выражение:

\[T \approx \frac{372,4}{60,56} \approx 6,14 \, \text{с}\]

Итак, период колебаний абсолютно упругого тела, падающего с высоты 186,2 м и сталкивающегося с твёрдой горизонтальной поверхностью, округленный до сотых, составляет примерно 6,14 секунд.