Каков период колебаний абсолютно упругого тела, которое свободно падает с высоты 137,2 м на твёрдую горизонтальную

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать законы сохранения энергии. Поскольку потери механической энергии пренебрежимо малы, мы можем сказать, что полная механическая энергия тела сохраняется на протяжении всего падения.

Начнем с выражения для потенциальной энергии тела, которая связана с его высотой над поверхностью Земли. Потенциальная энергия tела массой м можно выразить как \( E_p = mgh \), где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота падения.

Для абсолютно упругого тела, когда оно достигает поверхности Земли, вся его потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. Кинетическая энергия тела выражается формулой \( E_k = \frac{1}{2}mv^2 \), где v - скорость тела.

Таким образом, мы можем сказать, что потенциальная энергия тела в начале падения равна его кинетической энергии в конце падения:

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

Масса тела m сокращается, и мы можем записать:

\[ gh = \frac{1}{2}v^2 \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно скорости v:

\[ v^2 = 2gh \]

\[ v = \sqrt{2gh} \]

Подставим значение ускорения свободного падения g = 9,8 м/с² и высоту падения h = 137,2 м:

\[ v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 137,2} \]

\[ v \approx 47,29 \ м/с \]

Теперь, чтобы найти период колебаний тела, мы можем использовать следующую формулу:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где \( \omega \) - угловая скорость, которая выражается как \( \omega = \frac{v}{r} \), а r - расстояние, по которому перемещается тело, в данном случае, это высота падения h.

\[ \omega = \frac{v}{h} \]

\[ \omega = \frac{47,29}{137,2} \]

\[ \omega \approx 0,3444 \ рад/с \]

Теперь мы можем использовать это значение для вычисления периода колебаний:

\[ T = \frac{2\pi}{0,3444} \]

\[ T \approx 18,21 \ с \]

Таким образом, период колебаний абсолютно упругого тела, падающего с высоты 137,2 м на твёрдую горизонтальную поверхность с пренебрежением потерь энергии и времени соударения, составляет около 18,21 секунды.