Каков период, частота и угловая скорость вращения диска диаметром 0,6 м, который совершает 20 оборотов в минуту? Каковы

Для начала определим период вращения диска. Период (T) - это время, за которое диск выполняет один полный оборот. Для расчета периода воспользуемся формулой:

\[T = \frac{1}{f}\]

где f - частота вращения диска.

Из условия задачи известно, что диск совершает 20 оборотов в минуту. Чтобы найти частоту, необходимо перейти от минут к секундам, умножив на 60:

\[f = 20 \cdot 60 = 1200 \text{ об/с}\]

Теперь, подставляя значение частоты в формулу для периода, получим:

\[T = \frac{1}{1200} \text{ с}\]

Продолжим решение, найдя угловую скорость диска. Угловая скорость (ω) - это изменение угла поворота диска за единицу времени. Она выражается в радианах/сек.

Чтобы вычислить угловую скорость, воспользуемся формулой:

\[\omega = \frac{2 \pi}{T}\]

Подставим значение периода, полученное ранее:

\[\omega = \frac{2 \pi}{\frac{1}{1200}} = 2400 \pi \text{ рад/с}\]

Теперь, когда у нас есть значение угловой скорости, мы можем рассчитать линейную скорость и ускорение диска.

Линейная скорость (v) - это скорость точки на окружности диска и равна произведению радиуса окружности на угловую скорость:

\[v = r \cdot \omega\]

Dиск имеет диаметр 0,6 м, а значит радиус будет равен половине диаметра:

\[r = \frac{0.6}{2} = 0.3 \text{ м}\]

Подставляя значение радиуса и угловой скорости в формулу, получим:

\[v = 0.3 \cdot (2400 \pi) \approx 2260.97 \text{ м/с}\]

Таким образом, скорость диска составляет около 2260.97 м/с.

Наконец, ускорение (a) диска - это изменение линейной скорости за единицу времени. Для кругового движения ускорение может быть выражено через угловую скорость:

\[a = r \cdot \alpha\]

где \(\alpha\) - это угловое ускорение. Для постоянного движения с постоянной угловой скоростью угловое ускорение равно нулю.

Таким образом, ускорение диска равно нулю.

Итак, для диска диаметром 0,6 м, который совершает 20 оборотов в минуту, период (T) равен примерно 0,00083 с, частота (f) - 1200 об/с, угловая скорость (ω) - 2400 π рад/с, линейная скорость (v) - примерно 2260.97 м/с и ускорение (a) - 0 м/с².