Каков периметр треугольника с координатами вершин M(−21;4), N(-26;16) и K(17;4)?

Чтобы найти периметр треугольника с данными координатами вершин, нам потребуется использовать формулу для расстояния между двумя точками в координатной плоскости. Формула для расстояния \(d\) между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) в координатной плоскости выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

В нашем случае, нам нужно найти расстояния между точками M и N, N и K, K и M, чтобы найти стороны треугольника и затем сложить их, чтобы получить периметр.

Расстояние между точками M и N:

\[\begin{align*}
x_1 &= -21 \\
y_1 &= 4 \\
x_2 &= -26 \\
y_2 &= 16
\end{align*}\]

Подставим значения в формулу:

\[d_{MN} = \sqrt{{(-26 - (-21))^2 + (16 - 4)^2}}\]

\[d_{MN} = \sqrt{{(-5)^2 + 12^2}}\]

\[d_{MN} = \sqrt{{25 + 144}}\]

\[d_{MN} = \sqrt{{169}}\]

\[d_{MN} = 13\]

Расстояние между точками N и K:

\[\begin{align*}
x_1 &= -26 \\
y_1 &= 16 \\
x_2 &= 17 \\
y_2 &= 4
\end{align*}\]

Подставим значения в формулу:

\[d_{NK} = \sqrt{{(17 - (-26))^2 + (4 - 16)^2}}\]

\[d_{NK} = \sqrt{{(43)^2 + (-12)^2}}\]

\[d_{NK} = \sqrt{{1849 + 144}}\]

\[d_{NK} = \sqrt{{1993}}\]

\[d_{NK} \approx 44.63\]

Расстояние между точками K и M:

\[\begin{align*}
x_1 &= 17 \\
y_1 &= 4 \\
x_2 &= -21 \\
y_2 &= 4
\end{align*}\]

Подставим значения в формулу:

\[d_{KM} = \sqrt{{(-21 - 17)^2 + (4 - 4)^2}}\]

\[d_{KM} = \sqrt{{(-38)^2 + 0^2}}\]

\[d_{KM} = \sqrt{{1444}}\]

\[d_{KM} = 38\]

Теперь, чтобы найти периметр, сложим полученные стороны треугольника:

\[периметр = d_{MN} + d_{NK} + d_{KM}\]

\[периметр \approx 13 + 44.63 + 38\]

\[периметр \approx 95.63\]

Таким образом, периметр треугольника с координатами вершин M(-21;4), N(-26;16) и K(17;4) составляет примерно 95.63.